人教版中职数学不等式的应用.ppt

不等式 不等式 不 等 式 不等式 2.3 不等式的应用 百度文库： 李天乐乐 为您呈献！ 性质1 (传递性) 　　 如果 a b，b c，则 a c． 性质2 (加法法则) 　　 如果 a b，那么 a + c b + c． 　 性质3 (乘法法则) 　　如果 a b，c 0，那么 ac bc． 如果 a b，c 0，那么 ac bc． 例1 某工厂生产的产品单价是80元，直接生产成本是60元，该工厂每月其他开支是50 000元．如果该工厂计划每月至少获得200 000元的利润，假定生产的全部产品都能卖出，问每月的产量是多少？ 解：每月生产x件产品，则总收入为80x，直接生产成本为60x， 　每月利润为 80x－60x－50 000=20x－50 000， 　依据题意，得 20x－50 000≥200 000， 　解得 x ≥12 500． 　所以每月产量不少于12 500件． 例2 某公司计划下一年度生产一种新型计算机，各部门提供的数据信息： 人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年按2 400工时计算； 市场部：预测明年销售量至少10 000台； 技术部：生产一台计算机，平均要用12个工时，每台机器需要安装某种主要部件5个； 供应部：今年年终将库存这种主要部件2 000件，明年能采购到得这种主要部件为80 000件． 根据上述信息，明年公司的生产量可能是多少？ 解：设明年生产量为x台，则依据题意得 所以明年这个公司的产量可在10 000台至16 000台之间． 解得 例3 已知一根长为100 m的绳子，用它围成一个矩形，问长和宽分别为多少时，围成矩形的面积最大？ 解：设矩形的长为 x m，宽为y m ，面积为S m2， 根据题设条件，有 　　　　x＋y =50，且x＞0 ， y ＞0. 　　　　S = xy . 当x＋y = 50时，怎样求xy的最大值？ 均值定理　　 若a，b是正数，则 当且仅当a=b时，等号成立． A B F D E C S△ABF= ， S△ADE= ， S□ABCD= ， S△ABF ＋S△ADE≥ S□ABCD ． 几何验证 例3 已知一根长为100 m的绳子，用它围成一个矩形，问长和宽分别为多少时，围成矩形的面积最大？ 解：设矩形的长为 x m，宽为y m ，面积为S m2， 根据题设条件，有 　　x＋y =50，且x＞0 ， y ＞0. 　　S = xy . 所以，xy≤625，当且仅当x = y = 25 时，等号成立． 所以，要想使绳子围成的矩形的面积最大，长和宽分别为25 m． 若a，b是正数，则 当且仅当a=b时，等号成立． 解不等式应用题的步骤： （1）分析题意，找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）； （2）解不等式（组），求出未知数的范围； （3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案．