建筑力学教学课件-第13章 静定结构位移计算-简化版.pptVIP

武汉理工大学 土木工程与建筑学院 结构力学教研室 范小春 建筑力学教案 * * 第十三章 静定结构位移计算 学习要求： 掌握荷载作用下静定结构位移计算方法（图乘法）； 理解功、虚功和变形体虚功原理的基本概念。 13.1 基本概念 13.2 刚体的虚功原理及应用 13.3 变形体的虚功原理 13.4 用图乘法计算梁及刚架的位移 主要内容： 第十三章 静定结构位移计算 13.1 基本概念 计算位移的目的： （1）刚度验算；（2）超静定结构分析的基础 产生位移的原因： （1）荷载 （2）温度变化、材料胀缩 （3）支座沉降、制造误差 （1）广义力是单个力，广义位移是该力的作用点的位移在力作用方向上的分量； （2）广义力是一个力偶，广义位移是它所作用的截面的转角θ。 广义力与广义位移 作功的两方面因素：力、位移。 广义力S：与力有关的因素。 广义位移Δ：与位移有关的因素。 虚功： T=SΔ 3）若广义力是等值、反向的一对力P P P A B ΔAB Δ：广义位移， AB两点的相对位移。 4）若广义力是一对等值、反向的力偶 m A B m m ?AB ?A ?B Δ：广义位移， AB两截面的相对转角。 13.2 刚体的可能位移原理及应用 刚体的可能位移原理 刚体处于平衡的必要且充分条件是： 对于任意微小的且为约束许可的可能位移。外力做功之和为零。T=0 虚设力系求刚体体系位移 a b A B C P=1 A B C a b 已知 求 虚功方程 解：设虚力状态 求解步骤 （1）沿所求位移方向加单位力，求出虚反力； （3）解方程得 （2）建立虚功方程 支座位移时静定结构的位移计算 A B C D A B C D 1 例1：已知位移CA，求C点的竖向位移ΔC； 解： 3a a 2a 1/3 A B C 1 a b d d d 例2：已知支座位移a和b，求B点的竖向位移、水平位移和BC杆的转角。 A B C 1/2 1/2 解：（1）竖向位移 A B C 1 a b d d d 例2：已知支座位移a和b，求B点的竖向位移、水平位移和BC杆的转角。 A B C 1/2 1/2 解：（1）水平位移 1 A B C 1/(2d) 解：BC杆的转角 a b d d d A B C 1/(2d) 例2：已知支座位移a和b，求B点的竖向位移、水平位移和BC杆的转角。 13.3 变形体的虚功原理 （1）局部变形时的位移计算公式 基本思路： ds R ds ds R ds （a）三种变形： 在刚性杆中，取微段ds设为变形体，分析局部变形所引起的位移。 P ds ds R ds 1 (2) 结构位移计算的一般公式 一根杆件各个微段变形引起的位移总和： (3) 位移计算公式也是变形体虚功原理的一种表达式。 外虚功 内虚功 变形体虚功原理：各微段内力在应变上所作的内虚功总和等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功总和。即： 静定结构由于荷载作用下引起的位移计算 线性弹性材料 （a）梁与刚架 （b）桁架 例2 计算桁架结点D的竖向线位移。各杆的EA相同且为常数。 P A B C D 解： C A B D 1 0.5P 0.5P 0.5 0.5 -0.7P d d d 0 0.5P -0.7 1 0.5 13.4 图乘法计算梁及刚架的位移 ò k i ds EI M M ò T = k i C EI dx M M EI 1 ? ò ? = = D P EI y dx EI M M 0 A = y EI 0 1 A × = x tg EI 0 1 A a ò = B A k dx xM tg EI 1 a ò T B A k M dx xtg M EI i 1 a 是直线 ò T k i dx EI M M 直杆 α Mi Mi=xtgα y x Mk dx x y0 x0 A y0=x0tgα ? ò ? = = D P EI y dx EI M M 0 A 注意事项： （1）图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图至少有一个是直线。 （2）竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的形心处。 （3）面积A与竖标y0在杆的同侧， A y0 取正号，否则取负。 α Mi Mi=xtgα y x Mk dx x y0 x0 A y0=x0tgα 常见图形的面积和形心的位置 (a+l)/3 (b+l)/3 A=hl/2 l a b h l/2 l/2 h 二次抛物线A=2hl/3 h 3l/4 l/4 5l/8 3l/8 二次抛物线A=hl/3 二次抛物线A=2hl/3 h 顶点 顶点 顶点 3. 图乘的一般方法 （1）两图均是直线