建筑力学教学课件-第14章 用力法计算超静定结构-简化版.pptVIP

武汉理工大学 土木工程与建筑学院 结构力学教研室 范小春 建筑力学教案 * * 第十四章 用力法计算超静定结构 学习要求： 了解超静定次数的判断； 掌握力法计算超静定结构在荷载下的内力，对称性的应用； 理解力法的基本原理。 14.1 超静定结构概述 14.2 力法的基本原理、结构、典型方程 14.3 对称性的利用 14.4 超静定结构的特性 主要内容： 第十四章 用力法计算超静定结构 14.1 超静定结构概述 几何不变且具有“多余”联系（外部或内部） 超静定结构 P P A B C 有一个多余联系 有二个多余联系 超静定结构的类型 （1）超静定梁; （4）超静定刚架； （5）超静定组合结构。 （2）超静定桁架； （3）超静定拱； 超静定结构的解法 综合考虑二个方面的条件: （1）平衡条件； （2）几何条件； 具体求解时，有两种基本(经典)方法—力法和位移法。 A B EI L (1) 超静定次数：n=1 〓 q q ↑ A B 原结构 (2) 基本结构 (3) 变形(位移)条件 〓 ↑ q 基本结构 ? 14.2 力法 基本原理 ↑ L (6) 计算系数和常数项 A B EI L q (7)叠加法绘M图 q (4) 力法基本方程 (5) 绘弯矩图 力法的基本结构和超静定次数 (1) 基本结构 去掉多余联系后得到的静定结构。 (2) 超静定次数 多余联系或多余未知力的个数。 拆开一个单铰，相当于去掉两个联系。 (3) 解除多余联系的方式 去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。 ↓ ↑ ↓ ↑ ← → （3） 在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉三个联系。 （4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个联系。 ← ↓ X3 X1 X2 ? ← ↓ ? ? ? X1 X1 例1: 确定图示结构的超静定次数。 n=6 2 1 3 n=3×7=21 对于具有较多框格的结构，可按 框格的数目确定，因为一个封闭框格，其 超 静定次数等于三。 当结构的框格数目为 f ,则 n=3f 。 例2: 确定图示结构的超静定次数。 力法的典型方程 A B ↓ P → X1 ? X2 A B ↓ P ↑ X3 原结构 基本结构 （1）以三次超静定结构为例 （1）基本结构 （2）位移条件 △1=0 △2=0 △3=0 △1=?11X1+?12X2+?13X3+△1P=0 △2=?21X1+?22X2+?23X3+△2P=0 △3=?31X1+?32X2+?33X3+△3P=0 14.3 对称性的利用 结构的对称性 指结构的几何形状、约束、刚度和荷载具有对称性(正对称或反对称)。正对称简称对称。 EI1 EI1 EI2 a a 对称 对称结构作用对称荷载 对称的超静定结构，在对称的荷载作用下，只有对称的多余未知力，反对称的多余未知力必为零。 M N Q=0 a a P P 对称结构作用反对称荷载 对称的超静定结构，在反对称的荷载作用下，只有反对称的多余未知力，对称的多余未知力必为零。 Q M=0，N=0 a a P P 取一半结构计算 当结构承受正对称或反对称荷载时，也可以只截取结构的一半进行计算，又称为半刚架法。 （1）奇数跨对称刚架 ↓ ↓ p p 对称 ↓ p 二次超静定 对称荷载 反对称荷载 ↓ p ↑ p 反对称 ↓ p 。 一次超静定 （2）偶数跨对称刚架 对称荷载 ↓ ↓ p p 对称 ↓ p 三次超静定 反对称荷载 ↓ ↑ p p I ↓ p I/2 三次超静定 14.4 超静定结构的特性 由于存在多余联系，当结构受到荷载外其他因素 影响，如温度变化、支座移动时结构将产生内力。 超静定结构的内力仅由平衡条件不能全部确定， 必须考虑变形条件，因此内力与杆件的刚度有关。