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2012-2013秋季学期数据与算法课程讲义
基础数值算法
吴 及
wuji_ee@tsinghua.edu.cn
清华大学电子工程系
2012年11月
内容提要
拟合(Data fitting)
插值(Interpolation)
数据与算法 2 吴及
电子工程系
内容提要
拟合(Data fitting)
超定方程和最小二乘
正规方程方法
QR分解
插值(Interpolation)
数据与算法 3 吴及
电子工程系
超定与欠定方程
对于线性方程组 = ,对于 × 维系数矩阵 ,我们已经讨论 =
时的求解问题
如果 :方程的数目多于未知数的数目,称为超定方程
如果 :方程的数目少于未知数的数目,称为欠定方程
超定方程一般情况下没有精确解,我们一般希望在线性最小二乘的意义
得到一个近似解:
min 2 = min − 2
2 2
数据与算法 4 吴及
电子工程系
拟合问题
在实验数据处理的时候,我们会经常遇到这样的问题
给定个数据点 , ,假设和满足 = , ,为参数矢量
希望找到最好的参数矢量 ,使得:
min − , 2
=1
当是参数矢量的线性函数时,就称为线性拟合 ,∅ 只依赖于
, = ∅ + ∅ + ⋯ + ∅
1 1 2 2
当, = ∅ , = ,则可以写为 ≅ ,一般来说,数据点的数量
要大于参数矢量的维度,因此这就是一个超定问题
数据与算法
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