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2012-2013秋季学期数据与算法课程讲义
基础数值算法
吴 及
wuji_ee@tsinghua.edu.cn
清华大学电子工程系
2011年11月
内容提要
非线性方程的特性
非线性方程的求解
数据与算法 2 吴及
电子工程系
内容提要
非线性方程的特性
存在性和唯一性
敏感性和病态性
非线性方程的求解
数据与算法 3 吴及
电子工程系
非线性方程
非线性普遍存在于自然界中,例如万有引力描述为:
12
=
2
两个质点间的引力反比于它们距离的平方
给定非线性函数 ,寻找使得 = 0 ,则称是方程的解,或者称为
函数 的零点
可以是一个非线性方程,也可以个个非线性方程组成的方程组
2 12 − 2 + 0.25 = 0
− 4sin = 0 2
−1 + 2 + 0.25 = 0
我们的讨论将集中在一维非线性方程
数据与算法 4 吴及
电子工程系
存在性和唯一性
非线性方程解存在性和唯一性的情形,要比线性方程复杂得多
+ 1 = 0 无解
− − = 0 有一个解
2 − 4sin = 0 有两个解
3 + 6 2 + 11 − 6 = 0 有三个解
sin = 0 有无穷多个解
一个非线性方程的解,可能的情形有很多种
数据与算法 5 吴及
电子工程系
存在性和唯一性
如果是闭区间 , 上的连续函数,且有 0 ,则在区间,
内一定有一
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