数字电子技术基础（哈尔滨工程大学）数字教案（第2章）.pptVIP

2.8 用multisim进行逻辑函数的化简与变换 ２.９　表达式各种形式间的转换 一、将表达式转化成与非-与非的步骤： 1、将表达式化简成最简与或式 2、将最简与或式取两次非，再用一次摩根定理，即可得到与非-与非式 二、将表达式转化成或非-或非的步骤： 1、求表达式反函数的最简与或式（卡诺图中的0化简） 2、利用反演定理得到原函数的或与式 3、再求两次反，用一次摩根定理即可得到或非-或非式 二、将表达式转化成与-或非的步骤： 1、求表达式反函数的最简与或式 2、再求一次反，即可得到与-或非式 作业：4,7,8,10,11,12,13,15,18,22,23 2.6.1公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 利用公式AB+AB’=A将两项合并，且将B和B’两个因子消去。A和B可以是任何一个复杂的逻辑式 一、并项法 二、吸收法 利用公式A+AB=A可将AB项消去。A和B同样也可以是任何一个复杂的逻辑式。 三、消项法 利用公式AB+A’C+BC=AB+A’C及AB+A’C+BCD=AB+A’C将BC或BCD项消去。其中A、B、C、D可以是任何一个复杂的逻辑式。 四、消因子法 利用公式A+A’B=A+B，将A’B中的A’消去。其中A、B可以是任何一个复杂的逻辑式。 五、配项法： 利用公式 ，将某一乘积项展开为两项，或添加某乘积项，再与其他乘积项进行合并化简。 由上可知：逻辑函数的化简结果不一定是唯一的 公式化简法 优点：不受变量数目的限制 缺点：要求熟练掌握对公式的运用，技巧性较强。判断化简后的结果是否最简有一定的难度。 2.6.2 卡诺图化简法 实质：将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表示出来 以2n个小方块分别代表 n 变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。 一、逻辑函数的卡诺图表示法 表示最小项的卡诺图 二变量卡诺图 三变量的卡诺图 4变量的卡诺图 五变量的卡诺图 特点： 以2n个小方块分别代表 n 变量的所有最小项 两侧循环码标准的变量取值看成二进制数，对应的十进制数为其编号 二、卡诺图描述逻辑函数 1、给出真值表 将真值表中每一行的取值填入卡诺图中。（一般只填Y=1的项） A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 00 01 11 10 0 1 BC A 2、给出逻辑函数的最小项之和 将逻辑函数的最小项在卡诺图上的相应位置上填1，任何一个逻辑函数都等于其卡诺图上1的位置所代表的最小项之和。 0 0 1 0 0 1 1 1 00 01 11 10 0 1 BC A 0 0 1 0 0 1 1 0 00 01 11 10 00 01 AB CD 0 1 1 1 0 0 1 1 11 10 0 0 0 1 1 1 1 1 00 01 11 10 0 1 BC A 表达式不是最小项之和的形式： 应用覆盖面积法 0 1 1 1 0 1 1 0 00 01 11 10 00 01 AB CD 0 1 1 0 0 1 1 1 11 10 三、卡诺图化简 1、合并规则： 具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。 逻辑相邻分为： 相近相邻——接壤 相对相邻——关于对称轴对称 注意： 相对位置的一行、一列的两头，两边，四角相邻 以对称轴为中心对折起来的重叠部分也相邻 两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子 四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子 八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子 只能是2n项合并，消去n个变量，即每个圈的小方格数为 2n个 2、合并步骤： A、画出卡诺图 B、找出可以合并的最小项画圈 画圈规则： i、圈尽量大，但每个圈中只能有2n个相邻项，要特别注意对称的相邻性和四角的相邻性 ii、圈尽量少 iii、卡诺图中所有取值为1的方格都要被圈过，不能漏下一个最小项 iv、保证每个圈中至少有一个1没有被其他圈圈过，否则该圈是多余的 C、写出最简与或式 i、写出每个圈对应的合并结果 Ii、将合并结果相加得到最简与或式 例： 00 01 1 1 1 0 0 1 A BC 例： 00 01 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 A BC 例： 00 01 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 A BC 例： 化 简 结 果 不 唯 一 用卡诺图法化简以下各式： 例