元次不等式及其解法课时元次不等式的应用(人教A).ppt

课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 【课标要求】 1．会求解方程根的存在性问题和不等式恒成立问题． 2．会将简单的分式不等式化为一元二次不等式求解． 3．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，并加以解 决． 【核心扫描】 1．有关不等式恒成立求参数的值或范围问题和分式不等式的 解法．(重点) 2．对实际应用问题如何建立正确的数学模型并加以解决． (难点) 第2课时 一元二次不等式的应用 1．简单的分式不等式的解法 自学导引 (2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即： k≥f(x)(kf(x))恒成立?k≥f(x)max(kf(x)max)；k≤f(x)(kf(x))恒成立?k≤f(x)min(kf(x)min)． 2． ：不等式x2＋x＋k0恒成立时，试求k的取值范围． 一元二次不等式恒成立问题 关于将分式不等式转化为一元二次不等式的理解 将分式不等式转化为一元二次不等式，实际上是经过同解变形，化为与之等价的整式不等式求解，其理论根据是 注意：若分式不等式中含有“＝”号，则在进行转化时可要注意分母不能等于0这个隐含条件． 名师点睛 1． 一元二次不等式的实际应用 (1)解不等式应用题，首先要认真审题，分清题意，建立合理、恰当的数学模型，这是解决好不等式应用题最关键的一环． (2)不等式应用题常常以函数的形式出现，大都是解决现实生活、生产、科技中的最优化问题，在解题中涉及不等式解法及有关问题． (3)不等式应用题主要考查综合运用数学知识、数学方法分析和解决实际问题的能力，考查数学建模、解不等式等数学内容． 2． 题型一　分式不等式的解法 解下列不等式： [思路探索] 将分式不等式等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式组． 【例1】 【变式1】 解下列不等式． (2011·抚顺六校联考)设函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围． (2)对于x∈[1,3]，f(x)－m＋5恒成立，求m的取值范围． [思路探索] 解答本题的关键是根据题目条件，构造恰当的函数，将不等式问题转化为函数问题来处理． 题型二　不等式的恒成立问题 【例2】 有关不等式恒成立求参数的取值范围，通常处理方法有二： ①考虑能否进行参变量分离，若能，则构造关于变量的函数，转化为求函数的最大(小)值，从而建立参量的不等式； ②若参变量不能分离，则应构造关于变量的函数(如一元一次、一元二次函数)，并结合图象建立参量的不等式求解． 当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－10的解集为R? 【变式2】 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.问：超速行驶应负主要责任的是谁？ 题型三　一元二次不等式的简单应用 【例3】 审题指导 [规范解答] 由题意知，对于甲车，有0.1x＋0.01x212，即x2＋10x－1 2000， (2分) 解得x30，或x－40(不符合实际意义，舍去)， (4分) 这表明甲车的车速超过30 km/h.但根据题意刹车距离略超过12 m，由此估计甲车车速不会超过限速40 km/h. (6分) 对于乙车，有0.05x＋0.005x210，即x2＋10x－2 0000，(8分) 解得x40，或x－50(不符合实际意义，舍去)， (10分) 这表明乙车的车速超过40 km/h，即超过规定限速． (12分) 【题后反思】 解不等式应用题的步骤 (1)认真审题，抓住问题中的关键词，找准不等关系； (2)引入数学符号，用不等式表示不等关系，使其数学化； (3)求解不等式； (4)还原为实际问题． 国家原计划以2 400元/t的价格收购某种农产品m t．按规定，农民向国家纳税：每收入100元纳税8元(称作税率为 8个百分点．即8%)．为了减轻农民负担，国家制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点