信号分析与处理第2版课件作者赵光宙第3章节第三章节－1（时域分析）.ppt

第三章 离散信号的分析 离散信号的时域描述和分析 离散信号的频域分析 快速傅里叶变换 离散信号的Z域分析 第一节 离散信号的时域描述和分析 信号的抽样和恢复 抽样定理 离散信号的描述 离散信号的时域运算 一、信号的抽样和恢复 连续信号的离散化 连续信号的抽样模型 采样信号的频域分析 1、连续信号的离散化 1、连续信号的离散化 连续信号x(t)经过一个被称为采样开关的装置，该开关周期性地开闭，其中开闭周期为Ts，每次闭合时间为?，?Ts。这样，在采样开关的输出端得到的是一串时间上离散的脉冲信号xs(t) 考虑Ts是一个定值的情况，即均匀抽样，称Ts为采样周期，其倒数?s=1/Ts为采样频率，或?s=2??s=2?/Ts为采样角频率。 1、连续信号的离散化 －理想化情况（?Ts，可认为??0 ） 2、连续信号的抽样模型 （1）抽样得到的信号xs(t)在频域上有什么特性，它与原连续信号x(t)的频域特性有什么联系？ （2）连续信号被抽样后，它是否保留了原信号的全部信息，或者说，从抽样的信号xs(t)能否无失真的恢复原连续信号？ 3、采样信号的频域分析 设连续信号x(t)的傅里叶变换为X(?)，抽样后信号xs(t)的傅里叶变换为xs(?) ，已知周期性冲激串δT(t)的傅里叶变换为 P(?)=?s 由傅里叶变换的频域卷积定理 求：周期性冲激串δT(t)的傅里叶变换 时域理想抽样的傅立叶变换 时域理想抽样的傅立叶变换 周期矩形被冲激抽样的频谱 结论： 连续信号经理想抽样后频谱发生了两个变化： 频谱发生了周期延拓，即将原连续信号的频谱X(?)分别延拓到以±?s， ±2?s ……为中心的频谱，其中?s为采样角频率。 频谱的幅度乘上了因子1/Ts，其中Ts为采样周期。 二、抽样定理 一个频率有限信号 ， 如果频谱只占据 的范围，则信号 可以用等间隔的抽样值来唯一地表示。而抽样间 隔不大于 （其中 ），或者 说最低抽样频率为 。 奈奎斯特频率： 1、不满足抽样定理时产生频率混叠现象 2、由抽样信号恢复原连续信号 取主频带 ： 时域卷积定理： 三、离散信号的描述 单位脉冲序列 单位阶跃序列 矩形序列 斜变序列 1、单位脉冲序列（Unit Sample) 类似于连续信号中的单位冲激函数，单位脉冲序列也具有取样特性 2、单位阶跃序列 3、矩形序列 4、斜变序列 5、实指数序列 6、正弦型序列 7、复指数序列 8、任意离散序列 四、离散信号的时域运算 平移、翻转 和、积 累加 差分运算 序列的时间尺度（比例）变换 卷积和 两序列相关运算 1、平移和翻转 设某一序列为x(n)，当m为正时，则x(n?m)是指序列x(n)逐项依次延时（右移）m位而给出的一个新序列，而x(n+m)则指依次超前（左移）m位。m为负时，则相反。 如果序列为x(-n)，则是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻转。 例1：已知x(n)，求x(n+1). 解： 2、和、积 两序列的和（积）是指同序号（n）的序列值逐项对应相加（相乘）而构成一个新的序列，表示为 3、累加 设某序列为x(n)，则x(n)的累加序列y(n)定义为 它表示在某一个n0上的值等于这一个n0上的x(n0)值以及n0以前的所有n上的值之和。 4、差分运算 前向差分 后向差分 由此得出 5、序列的时间尺度（比例）变换 对某序列x(n)，其时间尺度变换序列为x(mn)或x(n/m)，其中m为正整数。 以m=2为例来说明。 x(2n)不是x(n)序列简单地在时间轴上按比例增一倍，而是以低一倍的抽样频率从x(n)中每隔2点取1点，如果x(n)是连续时间信号x(t)的抽样，则相当于将x(n)的抽样间隔从T增加到2T，即，若 则 把这种运算称为抽取，即x(2n)是x(n)的抽取序列。 6、卷积和 设两序列为x(n)和h(n)，则x(n)和h(n)的卷积和定义为 [例] 设 解： 这一方法的算式如下： 1 3 6 1 -1 4 × -1 2 4 0 5 -1 -3 -6 -1 1 -4 2 6 12 2 -2 8 4