信号分析与处理第2版课件作者赵光宙第6章节第4节近代信号分析与处理.ppt

*第四节 近代信号分析与处理简介 随着信号分析、处理对象和任务的更加复杂化，一些现代的更先进的信号处理理论和技术，如小波分析，智能化处理技术等越来越多地得到应用。下面简要地介绍一些目前在信号处理中应用得较为广泛的方法，它们是功率谱估计、自适应信号处理、时-频分析、小波分析等，为今后进一步学习该领域的知识打下初步基础。 一、 参数模型及功率谱估计 （一）平稳随机信号的参数模型 一个零均值的平稳随机信号 可以看成是一、二阶统计特性已知的白噪声 激励 一个确定的线性系统 的结果，如图6-13所示。图中 为平稳随机信号序列， 为零均值、方差等于 的白噪声序列， 或它的传递函数形式 是线性系统。只要知道激励白噪声的功率和系统的参数，对随机信号的研究就可以转化成对模型参数和性质的研究，给研究工作带来了方便。 一般的模型传递函数 是一个有理分式，可以有三种不同的形式： 自回归（AR）模型 上式右边第一项取负号，只是为了后面的表示方便，不影响问题的实质，下面都有相同的表示。 模型的传递函数是 这是一个全极点模型， 为模型的阶次。 2. 滑动平均（MA）模型 信号 完全由激励（包括现时值和过去值）决定，即 模型的传递函数是 这是一个全零点模型，为模型的阶次。 3. 自回归滑动平均（ARMA）模型 它是前两种模型的结合，既考虑到信号过去 值对现时值的影响，又考虑到激励过去值和现时 值对信号现时值的影响模型的传递函数是 MA模型在表示随机信号时需要较多的参数，而ARMA模型在参数估计的运算时涉及非线性方程组。幸运的是 , MA模型或ARMA模型可以用AR模型逼近 。 （二）AR模型的性质 1．Yule-Walker方程 阶AR模型如（6-166）式，即 将该式两边同乘以 ，再求均值 则得 其中， 。（6-172）式就是著名的Yule-Walker（Y-K）方程。它表明 阶AR模型所描述的信号的自相关函数只有 个是独立的，其余的都可以递推得到。令 ，将此方程写成矩阵形式，有 该方程表示了AR模型参数与自相关函数的关系，从方程可知，方程的系数矩阵的元素都是自相关函数，由它们组成的方阵的主对角线上的元素均为 ，又因自相关函数是偶函数，故该矩阵是对称阵，而且任何一条与主对角线平行的斜对角线上的元素都相同，这样的矩阵叫做Toeplitz型矩阵。可见，如果已知信号的自相关函数序列，就能解出AR模型的各个系数（ ）。 2．预测误差滤波器 考虑一个 阶的线性前向滤波器 它与真值 之间存在预测误差 把 和 分别作为预测误差滤波器的输入和输出，对上式两边进行Z变换，就可得到该预测滤波器的传递函数 比较上式与（6-167）式，可发现预测滤波器的传递函数与AR模型的传递函数互为倒数。将它们分别表示在图6-14的（a）、(b)中，可见有 ，即预测误差滤波器的输出 就是AR模型的激励白噪声 。换言之，预测误差滤波器对观测数据 起着白化的作用。因此，预测误差的均方等于激励白噪的方差 ，而根据正交定理（见(6-117)式），预 测误差的最小均方值 （上标为模型的阶数）为 所以有 Yule-Walker方程（6-173）和(6-178)式一起描述了AR模型的主要性质，而且可以把这两个式子合在一起，简洁地表示为 其中 。式（6-179）称为AR模型的规范方程组。写成矩阵形式为 （三）AR模型参数的估计 模型的待估计参数包括参数 ，激励白噪的功率 及模型的阶次 。 模型的阶次的确定 阶次的确定是一个重要的问题，一般可以先为 设定一个阈值，随着阶次的递增逐次计算 ，当它下降 到低于阈值时的值作为模型阶次。 （1）最终预测误差判据： 使 达到最小的p值为模型的阶次，式 中为数据点数。 （2）信息量准则 ： 按性能指标 最小来确定p。 2. 模型系数和白噪功率的估计 对于系数 和白噪功率 的估计，如果有了信号自相关函数的先验知识，则只要解Yule-Walker方程和（6-178）式（或规范方程组）就可得到。 L-D算法是一种阶次逐次增一的递推算法，“阶次逐次增一”是指模型阶次由1开始运算，逐次增大，直到 阶为止。“递推算法”是指每次由低一阶的参数推算出高一阶的参数。其算法步骤