信号分析与处理课件作者杨西侠柯晶2-3非周期.ppt

2.3 非周期信号的频谱分析——傅里叶变换 2.3.2 典型非周期信号的频谱 2.3.3 傅里叶变换的性质 2? ?2? H(?)X3(?) =Y(?) ? 0 ? ?? 1/4 8、微分特性 若 F[ x(t) ] = X(?) 则 证明： 9、积分特性 若 F[ x(t) ] = X(?) 则 证明：先证 如有X(0)=0 时域卷积定理 例2-10 求三角脉冲信号的频谱。 E ?/2 ??/2 x(t) t 0 解：（1）用定义求。 （2）卷积定理求 x(t) = G(t) ? G(t) （3）用微分特性求 ?/4 ??/4 G(t) t 0 E ?/2 ??/2 x(t) t 0 2E/? ?/2 ??/2 x?(t) t 0 2E/? ?/2 ??/2 x??(t) t 0 2E/? ?4E/? 尚辅网 / 导出傅立叶变换的基本思路是把周期信号的傅里叶分析方法推广到非周期信号中去。 即将非周期信号看成周期T1??时的周期信号的极限，那么在频域上非周期信号的频谱也将是周期信号的频谱在T1 ??时的极限。 2.3.1 傅里叶变换的定义 1、频谱密度函数——傅里叶变换的物理意义 周期矩形脉冲中周期T1 对其频谱的影响： T1增大频谱的谱线变密，谱线变短。 x(t) E t 0 T1 ? x(t) t 0 T1 Xn n?1 0 ?1 Xn n?1 0 ?1 X(? ) ? 0 x(t) t 0 T1?? 当T1逐渐增大并趋于无穷时，周期信号在时域上变成了非周期信号，而在频域上，谱线间隔?1=2? /T1将逐渐变小并趋于零，这意味着原来离散频谱转变为连续谱，另一方面谱线幅度X(?1) ?E? /T1将逐渐变小并最后趋于零。 由于频谱幅度趋于0，因此仍采用原来的幅度频谱的概念将产生困难。事实上，由于频谱已转变为连续谱，因此说明频谱上某一点频率上的幅度有多少是不行的。 研究频谱密度的变化，即单位频带上频谱幅度的大小，以X(n?1) /?1来表示，也是?的函数，且与原来幅度谱具有相似的图形。 T1 ? ? ，?1 ?0，X(n?1) ?0，但X(n?1) /?1却相对稳定，将趋于稳定的极限值，这个? 的函数称为频谱密度函数，也就是非周期信号的傅里叶变换。 2、傅里叶正变换式 推导的基本思路：非周期信号的频谱（傅里叶变换）是周期信号的频谱（傅里叶级数）当T1无穷大时的极限。 T1 ? ?，对等式两边求极限（?1 ?0，n?1 ? ?） —— 傅里叶正变换 物理意义：单位频带上的频谱值即频谱密度的概念，它是? 的连续函数，故X(? )是信号x(t)的频谱密度函数，简称非周期信号的频谱。 X(? )一般为复数，也写成X(j? ) X(? )= |X(? )| e j?(? ) |X(? )| ——幅频，代表信号中各频率分量的相对大小。 ?(? ) ——相频，代表信号中各频率分量的相位关系。 3、傅里叶反变换式 已知X(? ), 求原信号x(t)的运算 物理意义：非周期信号可以展成一系列不同频率的复指数分量的叠加积分。 4、存在条件 非周期信号是否存在F 需要满足狄里赫利条件： （1）信号绝对可积，即 T1 ? ?，?1 ?d? ，n?1 ? ? ， X(n?1) /?1 ? X(?) /2? —— 傅里叶反变换 （2）在任意有限区间内，信号只有有限个最大值和最小值。 （3）在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点，而且在这些点都必须是有限值。 自从在傅里叶变换中引入冲激函数后，使原先许多不满足绝对可积条件的信号、周期信号等也可能进行傅里叶变换。 １、冲激信号的频谱 　 δ(t)的意味着在时域上变化异常激烈的冲激信号，在频域中包含着极丰富的高频分量，而且与低频分量幅度相等而不衰减，因此这种谱又称白色谱。 δ(t) t 0 1 X(?) ? 0 1 ２、矩形脉冲信号的频谱 E ?/2 ??/2 x(t) t 0 X(?) ? 0 2?/? E? 0.13E? 0.212E? 因为X(?)是一实数，所以用一条曲线表示幅度谱和相位谱。 ３、直流信号的频谱 不满足绝对可积的条件。矩形脉冲? ??的极限　　 X(?) ? 0 2? x(t) t 0 1 X(?) = 2?E ?δ (?) 当E=1