信号分析与处理课件作者杨西侠柯晶3-1序列.ppt

第3章 离散时间信号分析 [基本内容] 离散时间信号——序列 序列的傅里叶变换(DTFT) ——序列的频谱 离散傅里叶级数（DFS）——周期序列的频谱 离散傅里叶变换（DFT） 快速傅里叶变换（FFT） 快速傅里叶变换的应用 引 言 3.1 离散时间信号 — 序列 3.2 序列的z变换 尚辅网 / 离散时间系统的研究源远流长。17世纪发展起来的经典数值分析技术奠定了这方面的数学基础。20世纪40和50年代，抽样数据控制系统的研究取得了重大进展。 60年代以后，计算机科学的进一步发展与应用标志着离散时间系统的理论研究和时间进入了一个新阶段。1965年，库利（I.W.Cooley）与图基（J.W.Turkey）在前人工作的基础上发表了计算傅里叶变换高效算法的文章，这种算法称为FFT —— Fast Fourier Transform。FFT算法的出现引起了人们的巨大兴趣，迅速地得到了广泛应用。与此同时，超大规模集成电路研制的进展使得体积小、重量轻、成本低的离散时间系统有可能实现。在信号与系统分析的研究中，开始以一种新的观点——数字信号处理的观点来认识和分析各种问题。 20世纪末期，数字信号处理技术迅速发展，应用广泛，例如在通信、雷达、控制、航空与航天、声纳、生物医学、地震学、核物理学、微电子学……等诸多领域已卓见成效。随着应用技术的发展，离散时间信号与系统自身的理论体系逐步形成，并日趋丰富和完善。 离散时间系统的分析方法在许多方面与连续时间系统的分析方法有着并行的相似性。 卷积和 Z、离散F、 系统函数 卷积 F、L、系统函数 重要地位 差分方程 微分方程 数学模型 离散系统 连续系统 离散时间系统优点：①精度高，可靠性好，便于实现大规模集成，在重量轻和体积小显示其优越性。②灵活性好：数字系统中包括存储器，合理运用使系统具有灵活的功能。对于连续系统，只注意一维变量的研究，在离散系统中，二维或多维技术得到广泛应用。利用可编程技术，借助于软件控制，适应用户设计与修改系统的各种需求，大大改善了设备的灵活性与通用性。 近年来，“数字地球”、“数字化世界”、以及“数字化生存”等观念,以数字化的概念认识我们生存的这颗地球，充分利用数字信息技术推动社会的进步与发展。 不能认为数字化技术将取代一切连续时间系统的应用。事实上，人类在自然界中遇到的待处理信号相当多的部分都是连续时间信号，借助离散时间系统对其处理时，需A/D，D/A转换，此外，当工作频率较高时，直接采用数字集成器件尚有一些困难，有时用连续时间系统处理或许比较简便。因此，模拟信号处理与传输系统仍在一定范围内发挥作用。 在许多通信与电子设备中，在控制系统中，经常遇到连续时间系统与离散时间系统组合构成的“混合系统” 。 3.1.1 序列 把信号只在某些离散瞬时给出函数值——离散时间信号（序列） 。 把按一定先后顺序排列，在时间上不连续的一组数的集合，称为“序列”。通常，给出函数值的离散时刻之间隔是均匀的。若此间隔为T，以 x(nT)表示此离散时间信号，这里，nT是函数的宗量，n 取整数(n=0, ?1, ?2…)。 在离散信号传输与处理设备中，有时将信号寄放在存储器中，可以随时取用。离散信号的处理也可能是先记录后分析（即“非实时”），短时间存入的数据要在较长时间内才能完成分析。因此，考虑到这些因素，对于 离散时间信号来说，往往不必以nT宗量，可以直接以x(n)表示此序列。这里，n表示各函数值在数列中出现的序号，也可以说，一个离散时间信号可用一组序列值的集合{x(n)}来表示，为书写简便以x(n)来表示序列。x(n)可写成一般闭式表达式，也可逐个列出x(n)的值。通常把对应某序号n的函数值称为在第n个样点的“样值”。如x(n)={1 2 3 2 1 0 -1} 。离散时间信号也常用图解表示，线段的长短代表各序列值的大小。 -3 -2 -1 0 1 2 3 x(n) n 与连续时间系统的研究类似，在离散系统分析中，经常遇见离散时间信号的运算，包括两信号的相加、相乘以及序列自身的移位、反褶、尺度倍乘以及差分、累加等等。 3.1.2 序列的运算 (1) 相加 z(n) = x(n) + y(n) (2) 相乘 z(n) = x(n) y(n) (3) 延时 z(n) = x(n ? m) 后移