信号与系统分析课件作者徐亚宁李和第四章节第四章节连续信号与系统的复频域分析.ppt

第四章　连续信号与系统的复频域分析 引入复频率 解：由式 可得微分方程为 两边取拉氏变换并整理得 其中 第四章　连续信号与系统的复频域分析 故 二、系统函数（转移函数） 由于 定义　 系统函数 第四章　连续信号与系统的复频域分析 例４　已知系统微分方程： 求系统函 数和系统的充激响应响应 。 解：系统方程为 故系统函数为　 故　 4-27 源码 4-26 源码 第四章　连续信号与系统的复频域分析 尚辅网 / 以复指数信号 为基本信号， 将信号分解为许多不同复频率的复指数分量的叠加 （积分）。 4.1　拉普拉斯变换 当信号满足狄里赫利条件时，有 正变换： 逆变换： 、傅里叶变换： 二、双边拉普拉斯变换 定义： 正变换： 逆变换：　 引入拉氏变换后，所研究的信号域得到扩展。部分不满足狄里赫利条件的信号，其傅里叶变换不存在，但拉氏变换存在。 从系统方面来说，傅里叶变换只用于分析稳定系统，而拉氏变换可分析不稳定系统。 三、单边拉普拉斯变换 考虑到实际应用中，大多数情况下仅仅涉及因果信 号和因果系统。故 正变换： 逆变换： 第四章　连续信号与系统的复频域分析 正变换： 逆变换： 考虑到在原点处可能包含冲激信号或不连续点故积分下限为０－ 记为： 四、常用信号的拉氏变换 、单位阶跃信号 即： 第四章　连续信号与系统的复频域分析 2、单边指数信号 任意 即： 3、单位冲激信号 即： 第四章　连续信号与系统的复频域分析 4.2 单边拉氏变换的性质 一、线性 则 例１　 求单边余弦信号 和单边正弦信号 的拉氏变换。 解： 故 第四章　连续信号与系统的复频域分析 即： 同理可得： 二、时移性 若　 则 仿真 源码 第四章　连续信号与系统的复频域分析 ? f(t) t 1 例２　求图所示矩形脉冲的象函数。 解： 故： 例３　求单边周期冲激信号的象函数。 解： ， 故： 仿真 源码 第四章　连续信号与系统的复频域分析 三、频移性 若 则 例４　 和 的拉氏变换。 解：因为 故： 四、尺度变换性 若 ，则　 仿真 源码 第四章　连续信号与系统的复频域分析 例５ 求 的拉氏变换。 解： 故 五、卷积定理 时域卷积 若 ， 则　 第四章　连续信号与系统的复频域分析 例６ 求图示 时接入的周期矩形脉冲信号的拉 氏变换。 ? f(t) t E 2T T 经题意分析可知： ? f(t) t E 2T T 0 t E 2T T 2T …… 第四章　连续信号与系统的复频域分析 ? f(t) t E 2T T 0 t E 2T T 2T …… 解：　 第四章　连续信号与系统的复频域分析 六、微分定理 、时域微分 若　 ，则　 特别的：对于因果信号有 第四章　连续信号与系统的复频域分析 例７ 信号 ，求 的拉氏变换。 解：法一 故： 法二：应用微分性 故： 第四章　连续信号与系统的复频域分析 ２复频域微分 若　 ，则　 例８ 求 、 和 的拉氏变换。 解： 故　 第四章　连续信号与系统的复频域分析 例８ 求 、 和 的拉氏变换。 解： 故　 故　 仿真 源码 第四章　连续信号与系统的复频域分析 4.3 拉普拉斯逆变换 设： 、若 为真分式（ ） 将分母因式分解得： 其中 为极点。 １、极点为实数且无重根 则可分解为部分分式之和： 其中： 第四章　连续信号与系统的复频域分析 １、极点为实数且无重根 则可分解为部分分式之和： 其中： 求各项的逆变换得结果： 例１ 已知 ，求逆变换。 解： 部分分式展开为： 第四章　连续信号与系统的复频域分析 其中： 同理得： 故　 ２、若极点为复数且无重根 例２ 已知 ，求逆变换。 解：法一 部分分式展开为： 仿真 源码 第四章　连续信号与系统的复频域分析 其中： 故　 第四章　连续信号与系统的复频域分析 法二 上式通分后，令其分子等于 比较系数得 即　 故　 仿真 源码 4-17 源码 第四章　连续信号与系统的复频域分析 ３、若极点为多重极点 设　 为 重根，其余为单根。则 其中 例３　求 的逆变换。 解：部分分式展开得 第四章　连续信号与系统的复频域分析 例３　求 的逆变换。 解：部分分式展开得 其中 第四章　连续信号与系统的复频域分析 故 所以　 故取逆变换得 二、若 为假分式（ ） 则可用长除法将 表示为： 其中　 为真分式， 的逆变换为冲激信号及 各阶导数。 4-14 源码 第四章　连续信号与系统的复频域分析 例４　已知 ，求逆变换。 解：用长除法得 故　　 例５　已知 ，求逆变换。 解： 仿真 源码 4-13