信号与系统分析课件作者张华清2000版第四章节.pptVIP

4.1.3 单边拉氏变换的收敛域 2） F(s)存在的条件 确定收敛域的一般规律 4.1.4 常用信号的(单边)拉氏变换 5、2 单边拉氏变换的性质 2. 尺度变换 4. 复频移(S域平移)特性 5.时域卷积定理 7. 时域微分特性 8. 时域积分特性 例10： 已知?[?(t)]=1/S, 求 ?[t n ?(t)] 应用时域微分、积分特性时注意的问题 9. S域微分性质 4.3 单边拉普拉斯反变换 2. F(S) 含有共轭单极点(S1 ~Sn有不相等的复根) 可见A(S)的根为共轭复根时，只需要求其中的一个系数即可写出相应的结果 解： 3. F(S) 含有重根时（重极点） 4.4 连续时间系统的复频(S)域分析 4.4.2 系统函数H(S) 4.4.3 系统的S域模型 4.4.4 RLC系统的复频域分析 4.6 拉氏变换与傅里叶变换的关系 2.稳定系统 1）稳定系统概念 对| f (t) |? M(即有界输入) 若|y zs(t) |? My(即有界)~系统稳定 若|y zs (·) |无界~系统不稳定 2）系统稳定性的判断 a）从时域判断 b）从变换域判断 H(S)的收敛域必须包含虚轴，系统才稳定 3.因果的稳定系统 a）从时域判断 b）从变换域判断 H(S)在虚轴上含一阶极点，其余极点均在S平面的左半平面的系统 。 H(S) 含有右半平面[或虚轴上的二阶(含二阶)以上]的极点。 H(S)的极点全部在S平面的左半开平面 (1)因果的稳定系统 (3) 因果的不稳定系统 (2) 因果的临界稳定系统 稳定系统 非稳定系统 临界稳定系统 3. 连续系统的稳定性准则 （1） 罗斯稳定准则（或罗斯判据） 1)霍尔维兹多项式 霍尔维兹多项式 ~ 所有的根均在左半开平面的多项式 因此，若系统函数H（s）的特征多项式A（s）为霍尔维兹多项式，则此系统为稳定系统 ★A(S)为霍尔维兹多项式的必要条件 ★A(S)为霍尔维兹多项式的充要条件 ~ 罗斯准则 2）稳定性判别准则 ~ 罗斯准则（由罗斯阵列判断） (1)若罗斯阵列中第一列元素均大于零，则A(S)=0的根均在S平面的左半开平面(即A(S)为霍尔维兹多项式) (2)若罗斯阵列的第一列元素符号不相同，则变号的次数即为A(S)=0的根在右半平面的个数。 罗斯阵列 由A(S)多项式的系数构成 第三行以后需要计算 第三行以后的运算规则： 罗斯准则 1)若罗斯阵列中第一列元素均大于零，则A(S)=0的根均在S平面的左半开平面(即A(S)为霍尔维兹多项式) 2)若罗斯阵列的第一列元素符号不相同，则变号的次数即为A(S)=0的根在右半平面的个数。 不难得出A(S)为霍尔维兹多项式的条件是 例1 已知系统函数如下，试判别系统的稳定性 满足必要条件，其充分性需用罗斯准则判断 因为A(S)的系数不全大于零，所以该系统不稳定 因为A(S)中缺二次项，所以系统不稳定 – 4 2 0 8.5 0 2 因为罗斯阵列中第一列元素有负值，所以系统不稳定 第一列元素改变两次符号，有两个右半平面的根 FT和LT 都是对f(t) 进行积分变换 ~ 把f(t)分解为无穷多项虚指数函数e j ?t 之和 ~ 把f(t)分解为无穷多项复指数函数eSt 之和 只讨论因果信号f (t)的拉氏变换与傅里叶变换的关系 因果信号f (t) 的傅里叶变换F( j?)是当其拉氏变换F( S) 取S=j?时的特例，因此可以利用f (t) 的拉氏变换F(s) 求其F(j?) f (t) 的F(s)存在时其F( j?)是否存在，这取决于F(s)的收敛域， 可分三种情况判断。 1.系统函数H(S)的定义 A(S) M(S) B(S) 可看出:H(S)只与系统的结构、元件参数有关而与激励、初始状态 均无关， H(S)反映系统的固有特性。 由系统的微分方程求 H(s) H(s)只与方程的系数和阶数有关 由H(s)写出系统的微分方程 解: 解: 2.系统函数H(S)的原函数 ?[h(t)]= H(s) 解： 由系统的时域模型根据拉氏变换的性质可得系统的S域模型 c）积分器 a）数乘器 b）加法器 e(t)为因果信号 时域框图 S域框图 例6 已知图所示系统y(0– )=1、y(0– )=2, 求yzi(t) 方法1 方法2 例6 已知图所示系统y(0– )=1、y(0– )=2, 求yzi(t) 例7求下图所示复合系统的H（s） 1 基尔霍夫定律的S域形式 a KCL 的S域形式 b KVL 的S域形式 2 元件VAR的S域形式及其S域模型（表4 –3） a 电阻元件 R(G) R(G) b