信号与系统课件作者张延华等第3章节-离散时间信号与系统3-8差分方程系统的特征.pptVIP

尚辅网 / ThemeGallery PowerTemplate §3-8 差分方程系统的特征 国家“十二五”规划教材——《信号与系统》 重点 难点 差分方程系统的响应 零输入和零状态响应的求解 3-8 差分方程系统的特征 一种能够给出差分方程系统更多信息的方法是将差分方程描述的系统的输出序列（或响应序列）分解成两个输出分量的叠加。其中一个响应分量由系统的初始条件产生；另一个响应分量则由系统的输入信号序列产生。由系统初始条件产生的响应分量一般称之为系统的自然响应，用 表示，而仅由系统输入信号序列产生的响应分量称为系统的强迫响应，用 表示。如此，差分方程系统的完全响应或全解就为 （3-8-1） 内容安排 3-8-1 自然响应 3-8-4 零输入响应和零状态响应 3-8-2 强迫响应 3-8-3 线性和时不变性 3-8-1 自然响应 差分方程系统的自然响应（Natural Response）是系统输入序列 时的响应或者输出序列，它直接给出了系统中由非零初始条件（例如系统储能或过去的存储值）所产生的一种耗散过程。由于自然响应假设了零输入的约束条件，故其解在形式上与差分方程的齐次解相同，而解中包含的待定系数仍然由初始条件确定。显然，自然响应与方程的特解无关。 3-8-1 自然响应 的自然响应。已知初始条件 例3-8-1 求一阶递归系统 3-8-1 自然响应 解：系统差分方程的齐次方程是 它的特征方程为 ，特征根 。 显然，系统的齐次解 如果方程满足 初始条件，则必有 即 。因此，系统 的自然响应为 内容安排 3-8-1 自然响应 3-8-4 零输入响应和零状态响应 3-8-2 强迫响应 3-8-3 线性和时不变性 3-8-2 强迫响应 差分方程系统的强迫响应（Forced Response）是系统初始条件为零，完全由输入序列 产生的响应或者输出序列。由于强迫响应假设了零初始条件的约束，故其解在形式上就与差分方程的完全解相同。注意，初始条件为零是指系统处于零状态，这也就意味着系统中没有储能或过去的存储值。强迫响应直接给出了当系统处于零状态时系统输入序列施加的影响。 强迫响应与方程的特解紧密相关，它只在 时成立。因此，求解处于零状态的离散时间系统的强迫响应就与确定系统的特解或完全解时一样，必须在求待定系数前将系统的初始条件 变换成新的初始条件 。 3-8-2 强迫响应 例3-8-2 求一阶递归系统 的强迫响应。已知输入序列 。 3-8-2 强迫响应 解：在例3-20-6中已经求出该系统的全解为 但该例与例3-20-6的不同之处在于初始条件，这里求 是通过 将零状态条件 施加于系统，也就是将 由 变换到 时刻，即 现将 代入全解，得到 解出 ，因此，系统的强迫响应为 内容安排 3-8-1 自然响应 3-8-4 零输入响应和零状态响应 3-8-2 强迫响应 3-8-3 线性和时不变性 3-8-3 线性和时不变性 1、强迫响应对输入呈线性 由差分方程描述的LTI离散系统的强迫响应对系统的输入序列呈现线性性质。也就是说，假如 是系统针对输入序列 产生的强迫响应， 是系统针对输入序列 产生的强迫响应，则线性加权组合输入序列 作用于系统时将产生线性加权组合的强迫响应 。 3-8-3 线性和时不变性 2、自然响应对初始条件呈线性 由差分方程描述的LTI离散系统的自然响应对系统的初始条件呈现线性性质。也就是说，假如 是系统针对初始条件 产生的自然响应， 是系统针对输入序列 产生的自然响应，则线性加权组合初始条件 作用于系统时将产生线性加权组合的自然响应 。 3-8-3 线性和时不变性 3、强迫响应的时不变性和因果性 强迫响应具有时不变特性。这是因为强迫响应要求系统是零状态（初始条件）的，当系统输入序列移位或延迟一个时间，则强迫响应相应地也将移位或延迟同样的时间。可以证明，强迫响应还满足因果性，因为系统处于零状态时，系统的输出不可能超前于系