应用数学课件作者方鸿珠蔡承文3-4定积分的概念与性质.pptVIP

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2017-11-14 发布于广东
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应用数学课件作者方鸿珠蔡承文3-4定积分的概念与性质.ppt

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尚辅网 / 一、定积分的定义二、定积分的几何意义第4节定积分的概念与性质三、定积分的性质下一页上一页返回一、定积分的定义实例：曲边梯形面积的计算曲边梯形：在直角坐标系下，　　　由闭区间[a, b]上的连续曲线 y = f (x) ≥ 0，　　　　　　　　直线 x = a，x = b 与 x 轴围成的平面图形 AabB. y x O a b A B x = a x = b y = f (x) 下一页上一页返回用一组平行于 y 轴的直线把曲边梯形分割成若干个小曲边梯形，只要分割得较细，每个小曲边梯形很窄，则其高 f (x) 的变化就很小. 曲线 y = f (x) 是连续的，所以当点 x 在区间 [a, b] 上某处变化很小时，则相应的高 f (x) 也就变化不大. 分析下一页上一页返回显然，分割越细，近似程度越高. 当无限细分时，则所有小矩形面积之和的极限就是曲边梯形面积的精确值. 用小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，进而用所有小矩形面积之和近似代替整个曲边梯形面积. 在每个小曲边梯形上作一个与它同底，底上某点函数值为高的矩形，于是，可按下面四步计算曲边梯形面积：下一页上一页返回 (1) 分割(“化整为零”) 在[a, b]内任意插入 n – 1 个分点： a = x0 x1 x2 ··· xi-1 xi ··· xn-1 xn = b 把[a, b]分成 n 个子区间： [x0, x1]，[x1, x2]，· · · ，[xi-1, xi ]，· · · ，[xn-1, xn] 且记 ?xi = xi – xi -1 (i = 1, 2, ··· , n) 　　过每一分点作平行于 y 轴的直线，它们把曲边梯形分成 n 个小曲边梯形. a = x0 x1 xi-1 xn= b O y = f (x) y B A x xi O y B A x 下一页上一页返回 (2) 近似代替（“以直代曲”）　　在每个小区间 [xi-1, xi](i = 1, 2, · · · , n)上取一点 xi (xi-1 ≤xi ≤ xi), 以 f(xi)为高，?xi 为底作小矩形，用小矩形面积 f (xi)?xi 近似代替相应的小曲边梯形面积 ?Ai ，即 ?Ai ? f (xi) ?xi (i = 1, 2, · · · , n) x1 x2 xi xn x O y = f (x) y B A a = x0 x1 xi-1 xn= b xi 下一页上一页返回 (4) 取极限当 n 无限增加，即 (3) 求和（“积零为整”）把 n 个小矩形面积相加，它就是曲边梯形面积的近似值，即且 ?(? = max{?xi})趋近于 0 时，上述和式的极限就是曲边梯形面积的精确值，下一页上一页返回定积分的定义设函数 f (x) 在[a, b]上有定义．在[a, b]中任意插入若干个分点： a = x0 x1 x2 · · · xi-1 xi · · · xn-1 xn = b 把[a, b]分成 n个子区间 [xi-1