数字信号处理课件作者焦瑞莉第8章节.ppt

* 8.4 数字滤波器运算中的有限字长效应 * 8.4 数字滤波器运算中的有限字长效应 * 8.4 数字滤波器运算中的有限字长效应 * 8.4 数字滤波器运算中的有限字长效应 本章总结 本章首先讨论了数的表示方法，主要有定点表示和浮点表示；尾数处理法有舍入和截尾两种方法 接着分析了三种有限字长效应： 1.A/D转换的有限字长效应，对量化误差进行统计分析 2.数字滤波器系数的有限字长效应，分析了系数量化误差对滤波器零极点位置及稳定性的影响 3.数字滤波器运算中的有限字长效应，对FIR和IIR滤波器分别进行了定点舍入运算中的误差噪声计算 * * * 我们引入极点位置灵敏度的概念，来衡量每个极点位置对各系数量化偏差的敏感程度。极点位置灵敏度指每个极点位置对各系数偏差的敏感程度。极点位置的变化将直接影响系统的稳定性。所以极点位置灵敏度可以反映系数量化对滤波器稳定性的影响。 * 8.3 数字滤波器的有限字长效应 * 8.3 数字滤波器的有限字长效应 （1）分母多项式中， 是极点 指向极点 的矢量，整个分母是所有极点与第i个极点之间的矢量乘积。如果这些距离都很小，即如果所有N个极点都聚集在一起，那么距离的矢量乘积就很小，第i个极点的位置对系数量化误差就非常敏感，即极点位置灵敏度高，相应的极点偏差就大。这些矢量越长，极点彼此间的距离越远，极点位置灵敏度越低。即极点位置灵敏度与极点间距离成反比。 * 8.3 数字滤波器的有限字长效应 （2）极点偏差与系统函数的阶数N有关，阶数越高，滤波器的极点位置对系数量化误差越敏感，极点偏差也大。高阶直接型结构滤波器的极点数目多而密，低阶直接型结构滤波器的极点数目少而稀疏，因而前者对系数量化误差要更加敏感，同理，并联型结构和级联型结构比直接型结构要好得多。因此，高阶结构时，由于各二阶节相互独立级联或并联的结构来实现，而很少采用直接型结构。 * 8.3 数字滤波器的有限字长效应 （3）当采用二阶节级联或并联结构时，由于各二阶节相互独立，各有一对复共轭极点，特别是对于窄带带通滤波器来说，每对复共轭极点的两极点都相距较远，因而系数量化误差对极点位置的影响很小。 * 8.3 数字滤波器的有限字长效应 * 【例8-5】 一个共轭极点在虚轴附近的滤波器如图8-5（a）， 一个共轭极点在实轴附近的滤波器如图8-5（b） 8.3 数字滤波器的有限字长效应 【例8-6】 一个三对共轭极点的滤波器 H(z)，用三种结构实现。 * 8.3 数字滤波器的有限字长效应 1）用直接型结构实现，极点分布如图8-6a所示 , 2）用三个二阶网络级联的形式实现，极点分布如图8-6b所示 ， * 8.3 数字滤波器的有限字长效应 影响极点位置灵敏度的几个因素： (1)与零极点的分布状态有关；极点位置灵敏度大小与极点间距离成反比； (2)与滤波器结构有关。高阶直接型极点位置灵敏度高；并联或级联型，系数量化误差的影响小； (3)高阶滤波器避免用直接型，尽量分解为低阶网络的级联或并联。 * 8.3 数字滤波器的有限字长效应 8.4 数字滤波器运算中的有限字长效应 * 考虑一阶IIR系统，其差分方程为 设输入信号x(n)=0.875δ(n)，a=0.5，并设系统的初始状态为零，即y(-1)=0，不难求出输出y(n)=0.875an,n≥0，这是一个衰减序列。 假定系统的寄存器字长为4位，第一位为符号位，将x和a写成二进制，即 x(n)=0.111,a=0.100。 * 8.4 数字滤波器运算中的有限字长效应 在n3后，比如n=4时，将 乘以0.100得0.000111，舍入后变成0.001，仍和 一样。这实际上是将a变为1，其结果等效于将系统的极点移动到单位圆上，所以系统处于临界稳定状态。这种现象称为极限环振荡。极限环振荡的幅度范围又称为系统输出的死带。 * 8.4 数字滤波器运算中的有限字长效应 在分析数字滤波器乘法舍入的影响时，需对各种噪声源作相关假设： （1）系统中所有的运算量化噪声都是平稳的白噪声（均值为零）； （2）所有的运算量化噪声之间不相关； （3）运算量化噪声和输入信号之间不相关； （4）量化噪声在自身量化范围内均匀分布。 * 8.4 数字滤波器运算中的有限字长效应 * 8.4 数字滤波器运算中的有限字长效应 * 8.4 数字滤波器运算中的有限字长效应 采用定点制算法，尾数作舍入处理，分别计算其直接型、级联型、并联型三种结构的舍入误差。 * 8.4 数字滤波器运算中的有限字长效应 * 8.4 数字滤波器运算中的有限字长效应 * 8.4 数字滤波器运算中的有限字长效应 * 8.4 数字滤波器运算中的有限字长效应 * 8.4 数字滤