数字电子技术项目教程课件作者牛百齐项目2多数表决器电路设计与制作.ppt

项目2 多数表决器电路设计与制作 2.1 项目描述 本项目是以组合逻辑电路的设计方法，用基本门电路的组合来完成具有多数表决功能的电路。 项目要求 用基本集成门电路设计制作三人表决器，3人中至少有2人同意，提案通过，否则提案不通过。 当表决某项提案时，同意则按下对应的开关，不同意则不按。表决结果用LED灯显示，如果灯亮，则提案通过，不通过LED灯不亮。 2.2 项目资讯 2.2.1 基本逻辑运算 逻辑代数运算规则 逻辑代数的运算优先顺序是：先算括号，再算非运算，然后是与运算，最后是或运算。逻辑代数运算的规则有 1）代入规则 2）反演规则 3)对偶规则 3.逻辑函数的表示方法 1）逻辑表达式 2）真值表 3）卡诺图 4）逻辑图 5）波形图 4.逻辑函数表达式 1）逻辑函数表达式的表示形式 与-或表达式；或-与表达式；与非-与非表达式；或非-或非表达式；与或非表达式。 2）逻辑函数的最简与或表达式 （1)乘积项个数最少。 （2)每个乘积项中的变量个数也最少。 3）逻辑函数的最小项表达式 （1）最小项的定义 （2）最小项的编号 （3）逻辑函数的最小项表达式 如一个与或逻辑表达式中的每一个与项都是最小项，则该逻辑表达式称作标准与或式，又称为最小项表达式。 2.2.2公式法化简逻辑函数 运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑函数式进行化简的方法称为代数化简法，基本方法有以下几种。 1.并项法 运用基本公式，将两项合并为一项，同时消去一个变量。 2.吸收法 运用吸收律和，消去多余项。 3.消去法 利用 消去多余因子。 4.配项法 在不能直接运用公式、定律化简时，可通过乘 或 进行配项后再化简。 例如 2.2.3卡诺图法化简逻辑函数 1．相邻最小项 如果两个最小项中只有一个变量为互反变量，其余变量均相同时，则这两个最小项为逻辑相邻，并把它们称为相邻最小项，简称相邻项。 2．卡诺图 卡诺图又称为最小项方格图。用2n个小方格表示n个变量的2n个最小项，并且使相邻最小项在几何位置上也相邻，按这样的相邻要求排列起来的方格图叫做n个变量最小项卡诺图，这样相邻原则又称为卡诺图的相邻性。 3.用卡诺图表示逻辑函数 在具体填写一个逻辑函数的卡诺图时，将逻辑函数表达式或其真值表所确定的最小项，在其对应卡诺图的小方格内填入函数值1；表达式中没出现的最小项或真值表中函数值为0的最小项所对应的小方格内填入函数值0。为了简明起见，小方格内的函数值为0时，常保留成空白，什么也不填。 【例2-5】画出逻辑函数的卡诺图。 解：这是一个四变量的逻辑函数，首先要画出四变量卡诺图的一般形式，然后在最小项编号为 0，1，4，5，6，9，12, 13 ,15 的小方格内填入1，其余小方格内填入0或空着，即得到了该逻辑函数的卡诺图。 4．用卡诺图化简逻辑函数 1）最小项合并规律 （1）只有相邻最小项才能合并。 （2）两相邻最小项可以合并为一个与项，同时消去一个变量。四个相邻最小项合并为一个与项，同时消去两个变量。2n个相邻最小项合并为一个与项，同时消去n个变量。 （3）合并相邻最小项时，消去的是相邻最小项中互反变量，保留的是相邻最小项中的共有变量，并且合并的相邻最小项越多，消去的变量也越多，化简后的与项就越简单。 2）用卡诺图化简逻辑函数的原则 （1）每个包围圈内相邻1方格的个数一定是2n个方格，即只能按1、2、4、8、16个1方格的数目画包围圈。 （2）同一个1方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中必须有原先没有被圈过的1方格。 （3）包围圈中的相邻1方格的个数尽量多，这样可消去的变量多。 （4）包围圈的个数尽量少，这样得到的逻辑函数的与项少。 （5）注意卡诺图的循环邻接特性。同一行最左与最右方格中的最小项相邻，同一列的最上与最下方格中的最小项相邻。 【例题2-7】试用卡诺图化简逻辑函数。 解：（1）画出卡诺图如图2-8所示。 （2）化简卡诺图。化简卡诺图时，一般先圈独立的1方格，再圈仅两个相邻的1方格，再圈仅4个相邻的1方格，依次类推。 （3）合并包围圈的最小项，写出最简与或表达式。 5．化简具有无关项的逻辑函数 1）约束项、任意项和无关项 在许多实际问题中，有些变量取值组合是不可能出现的，这些取值组合对应的最小项称为约束项。而在有的情况下，逻辑函数在某些变量取值组合出现时，对逻辑函数值并没有影响，这些变量取值组合对应的最小项称为任意项。约束项和任意项统称为无关项。 2）利用无关项化简逻辑函数 在逻辑函数中，无关项用“d”表示，在卡诺图相应的方格中填入“×”或“?”。根据需要，无