数字信号处理课件作者杨毅明2012版第4章节数字处理的技巧.ppt

第4章 数字处理的技巧 生活中的信号大部分是模拟信号，它们的时间很长，很少有周期规律；单从数学的观点看，用频域分析法处理这些信号时，只能用连续非周期信号的傅里叶变换；而计算机只能处理数字信号，不能处理模拟信号。 解决这些问题的方法是：对连续信号进行采样，将连续信号变成离散信号；还有，在时间上将信号分段，逐段地分析和处理信号。 4.1 信号的转变 模拟信号用计算机处理时，必须先变成数字信号，然后再进行数字信号处理。数字信号处理完成后，如果实际需要模拟信号，数字信号还要转变成模拟信号。 4.1.1 模拟信号变成数字信号 将模拟信号变成数字信号需要采样。对变化速度快的现象，如声波的空气振动、病人的体温、汛期的水位、战时的军情等，采样的时间间隔可短但不可长，时间越短越好，但是太短要花费许多人力。 在研究特定的现象时，为了方便，采样的时间间隔往往是相对不变的，所以，采样的时间间隔叫做采样周期，用符号Ts表示。采样周期越短，数字信号越能准确地描述信号的本性。 让我们先观察连续信号x(t)的变化情况，如果选择信 号单向变化的最短时间作为采样周期，既能使数字信号较好地描述物理变化的真实情况，又能照顾生产数字产品的成本。 4.1.2 数字信号变成模拟信号 将数字信号变成模拟信号的常用方法有台阶式和斜坡式两种，左图是台阶式的数模转换法，右图是斜坡式 的数模转换法。数字信号用带点的垂直虚线表示，实际上，数字信号在时序的位置上是一串二进制的数字。 台阶式数模转换器的输出电压的波形特点是阶梯状的，每个时段有一个稳定的电压，它的数值由数字信号指定，这个数值每隔一个时间间隔被数字信号改变一次。 斜坡式数模转换器的输出电压是根据斜率变化的，斜率是根据数字信号的两个相邻数字求得，斜率间隔一定时间改变一次，输出电压按新计算的斜率变化。 从原理上看，台阶式数模转换获得的模拟信号皱纹多，斜坡式数模转换获得的模拟信号比较平滑。从电路制作的角度看，台阶式数模转换容易实现，斜坡式数模转换较难实现，其生产的成本高。 4.2 信号转变遵循的定理 上一节介绍采样周期的选择标准是从时域的角度考虑。从频域的角度看信号和系统，往往能看到信号和系统的内涵。如何从频域的角度看待信号的采样呢？ 以电影的摄影为例。摄影机拍下真实景物的最低速度是每秒24幅影像，如果拍摄的影像少于24幅，那么，我们看到的电影画面就会不连续。 在采样信号能够反映连续时间信号的可利用、可欣赏或有价值的内容的情况下，采样速率越小越容易用电路实现。那么，采样频率最小能小到什么程度呢？ 4.2.1 模拟信号到数字信号 采样定理告诉我们：如果模拟信号频谱的最高频率是fa的话，只要选择采样频率fs2fa，那么，采样信号就可以反映模拟信号的真实面目。 让我们分别从理想采样的角度和实际采样的角度来认识这个问题。 （1）理想采样的角度 假设有一个周期出现的脉冲函数p(t)， 那么，用周期脉冲函数p(t)表示采样信号为 怎样通过脉冲函数建立离散时间信号和模拟信号之间的频谱关系呢？ 首先，用连续傅里叶级数CFS的形式表示周期脉冲函数p(t)， 其中的频谱 根据p(t)的定义(4.4)， 将P(k)的结果代入p(t)，就可以得到用正弦波组成的周期脉冲函数 其次，用周期脉冲函数表达式(4.8)推导采样信号的频谱。根据CTFT的分析方程(3.84)、(4.5)和(4.8)，采样信号xs(t)的频谱 更直观的采样信号的频谱形式是 这个公式从理论上说明：采样信号的频谱Xs(Ω)是模拟信号的频谱Xa(Ω)的周期扩展和叠加，扩展是沿着角频率轴Ω向左右方向延伸，扩展的周期是Ωs。假想的xa(t)和xs(t)频谱图为 公式和图显示：若采样角频率Ωs大于模拟信号最高角频率Ωa的两倍，则采样频谱Xs(Ω)的各周期内容将与模拟信号频谱的内容相同，除了一个比例系数1/T。 然后，直接对公式(4.5)进行连续时间的傅里叶变换，这时采样信号的频谱是 令x(n)=xa(nT)，并将它代入上式，则采样信号xs(t)的频谱 根据DTFT的定义(3.80)，上式右边就是离散时间信号x(n)的频谱X(ω)，它的数字角频率ω=ΩT。 总结公式(4.9) 和公式(4.12) 的关系，得到理想采样的结论：离散时间信号x(n)的频谱X(ω)是模拟信号频谱Xa(Ω)的周期扩展和叠加， （2）实际采样的角度 单位脉冲函数是做不出来的。采样信号xs(t)和离散时间信号x(n)的概念不同：xs(t)是连续时间的信号，它有时间的含义；而x(n)是序列，它没有时间的含义。但是，单位脉冲函数采样具有理论意义，它给我们指明正确采样的准则；还有，采样时刻的模拟信号物理量必须正