数字信号处理课件作者杨毅明2013版第2章节时域的信号与系统.ppt

第2章 时域的信号与系统 从时间的角度考虑解决问题的方法，这是人们对待和处理事物的一种习惯。 2.1 时域的信号 从时间的角度看问题，从时间的角度看信号，较多的时候是把时间作为自变量。有时，自变量并不是时间，但许多理论还是沿用自变量是时间这个概念。描述离散信号的基本方法有四种：语言、表格、公式和图形。 2.1.1 语言描述 用语言可以形象地描述脉冲信号，阶跃信号，矩形信号，正弦波信号，周期信号，等等。 （1）脉冲信号 有些信号是突然出现又很快消失的，这种信号称为脉冲信号。生活中有些事情一出即逝，但它们能促使其它事情发生。例如：登门造访时的敲门，判断西瓜是否成熟的弹指敲击，这些行为从时间上来说，是突然发生又马上消失的。作为信号来看，它们是脉冲信号。 （2）阶跃信号 有些信号是突然出现而后一直存在的，这种信号叫做阶跃信号，其状态变化是跳跃的，像阶梯一样。现实中有的事物是从无到有，例如：打开电灯，接通电源，玻璃杯破裂，这些事件从时间上来衡量，它们是从一种状态变成另一种状态。把这些事物的运动变化看作是信号的话，它们属于阶跃信号。 2.1.2 表格描述 在观察事物的变化时，人们经常采用定点、定时等方法测量和记录事物变化的各种数据，为进一步研究事物的变化规律做准备。用表格记录数据可以直接描述信号。 例如， （1）脉冲信号的表格 （2）阶跃信号的表格 2.1.3 公式描述 用公式描述事物的变化，虽然不易看懂，但是此法非常精练和准确，而且方便我们数学推导。 （1）单位脉冲序列， ； （2）单位阶跃序列， ； （3）矩形序列， ； （4）正弦波序列， 如果该正弦序列x(n)是以时间间隔Ts对模拟正弦波函数xa(t)=Asin(Ωt)进行测量得到的，则两者的角频率关系为 这对我们理解数字域和模拟域的角频率至关重要。 （5）周期序列， 2.1.4 波形描述 用波形可以直观和形象地描述信号。 2.2 信号之间的关系 将两个事物进行比较是一种常用的处理问题方法。 2.2.1 相关系数 两个信号的近似关系可用比例系数c来联系，即 两个信号的相等关系可由误差e(n)来联系，即 这种比较应该有一个时序范围[a, b] 。 寻找让两个信号x(n)和y(n)最相似的比例系数c0，可采用误差的绝对值的平方作为判断标准， 它在时域[a, b]的平均值叫均方误差 这种误差能综合地表现两个信号之间的相似关系。求E对c的导数，可解出最佳比例系数c0 。 现在求E对c的导数，将公式(2.23)的两个方括号看作复合函数，得 再对公式(2.24)归类整理得 为寻找函数E的极点，令函数E的导数为0；在这种情况下，公式(2.25)中必须是 所以，让信号y(n)与x(n)最相似的比例系数是 将c0代入均方误差公式(2.23)，可算出用c0y(n)表示x(n)的最小均方误差 将Emin除以等式右边第一项，可得最小均方误差的另一种表达方式，即 其中符号 叫做相关系数，它是判断两个信号相似性的重要参数。 根据E≥0的特性分析，相关系数的绝对值|r|≤1，说明|r|的最大值为1。将它与公式 结合，能说明在时序范围[a, b]： （1）系数r的绝对值越大，Emin (相对)越小； （2）当|r|=1时，误差Emin(相对)=0，为最小，即y(n)与x(n)最相似； （3）当|r|=0时，误差Emin(相对)=1，为最大，即y(n)与x(n)最不像。 如果不考虑相关系数的分母，则可得到简化的相关系数表达式 它的优点是计算过程简单，缺点是没有固定的最大值。 例题2.3 将w(n)作为参考信号，观察x(n)、y(n)、z(n)，分析哪个更像w(n)？ 解 相关系数有两种表达形式。由于信号都是实数序列，所以相关系数公式的共轭符号 * 可以省略。 （1）若用标准的相关系数进行分析，如公式(2.40)所示，rwx ≈ 0.96，rwy ≈ 0.87，rwz ≈ 0.99。比较三者知道，w(n)与z(n)的相关系数最大，这与看图的感觉比较接近。 （2）若用简化的相关系数进行分析，如公式(2.41)所示，rwx = 9，rwy = 6，rwz = 5。比较三者知道，w(n)