数字信号处理课件作者尹为民12-3.3频域抽样定理+3.4DFT计算线性卷积.pptVIP

§3.3 频域抽样定理 一、频率抽样理论 一、频率抽样理论 一、频率抽样理论 一、频率抽样理论 二、有限长序列频谱的抽样的恢复 二、有限长序列频谱的抽样的恢复 二、有限长序列频谱的抽样的恢复 二、有限长序列频谱的抽样的恢复 二、有限长序列频谱的抽样的恢复 § 3.4 用DFT计算线性卷积 一、 两个有限长序列的线性卷积 一、 两个有限长序列的线性卷积 二、有限长序列和无限长序列的线性卷积 2.1 重叠相加法（overlap add） 上面讨论了由N个频率抽样X(k)恢复X(z)的插值公式；下这里讨论频率响应的插值。 上面讨论了由N个频率抽样X(k)恢复X(z)的插值公式；下这里讨论频率响应的插值。 尚辅网 / 序列 x(n) 的傅立叶变换 X(e j?) 为连续谱。 问题： 如何在频域对X(e j?) 进行抽样才能从得到的X(k) 中不失真地还原出x(n) ？ 频率抽样理论 有限长序列频谱的抽样的恢复 讨论绝对可和非周期序列 x(n) 对X(e j?)以2?/N为间隔抽样 分析周期延拓序列 的IDFS， 令其为 利用复正弦序列的正交特性： m=n+rN, r为任意整数 其他m 有 由 得到的周期序列 是原非周期序列x(n)的周期延拓，其时域周期为频域抽样点数N。 (1) x(n)是无限长序列，频域抽样必然产生时域混叠； (2) x(n)是M点有限长序列： ①若抽样点数 N M，频域抽样导致时域混叠，无法恢复原信号； ②若抽样点数 N ? M，时域不发生混叠，能够从X(k)精确恢复原信号x(n)。 讨论有限长序列 x(n)，0 ? n ? N-1 1. 由X(k)到X(z) =1 插值函数 插值公式 插值函数的零极点 2. 由X(k)到X(e j? ) 2. 由X(k)到X(e j? ) 频域插值函数 2. 由X(k)到X(e j? ) 频域插值公式 两个有限长序列的线性卷积 有限长序列和无限长序列的线性卷积 重点：会用重叠相加法和重叠保留法计算线性卷积 设x(n)为L点，h(n)为M点， 则输出y(n)为 对于线性相位FIR滤波器，乘法次数为： 若x(n)的长度为L，h(n)的长度为M，则N=L+M-1点圆周卷积等于x(n)与h(n)的线性卷积。 + + = 这样可得下表： 49.95 26.95 14.62 8 4.41 2.46 1.39 0.80 0.286 Km 4096 2048 1024 512 256 128 64 32 8 M=L 对于短序列，用FFT计算线性卷积与直接卷积的计算量相比，计算效率没有优势；对长序列，且两个序列长度接近或相等时，FFT是适用的。 一、 两个有限长序列的线性卷积 序列长度相当（L?M） 长序列和短序列的线性卷积 直接利用DFT计算的缺点： (1) 信号要全部输入后才能进行计算，延迟太多。 (2) 内存要求大。 (3) 算法效率不高。 解决问题方法：采用分段卷积 分段卷积可采用重叠相加法和重叠保留法。 2.1 重叠相加法（overlap add） 设h(n)的长度为M，将长信号x(n)分解成每段长度为L的不重叠段，L和M的数量级相同，用xi (n)表示x(n)的第i 段： 则输入序列可表示成 2.1 重叠相加法 这里 取N=2m≥L+M-1，然后作N点的圆周卷积： 依次将相邻两段的M-1个重叠点相加，即得到最终的线性卷积结果。 i L ≤n≤ (i + 1) L + M - 2 + + 重叠相加法——输出段的重叠部分相加 n = 0 ~(M-2), 前M-1个点不是线性卷积的点 n = (M-1) ~( L-1) , L-M+1个点与线性卷积的点对应 线性卷积 L ~( L+M-2 )后M -1点没有计算 2.2 重叠保留法（overlap save） 若x1(n)为 M 点序列, x2(n)为L 点序列 ， LM 则x1(n) L x2(n)中哪些点不是线性卷积的点? 问题讨论： 结论： 2.2 重叠保留法 将x(n)不重叠分段，每段L=N-M+1，然后再每一段前面补上前一段保留下来的(M-1)点，组成N=L+M-1点序列xi (n) i=0, 1, … 前M-1点混叠 补零 舍去 舍去 舍去 重叠保留法——输入段由L个新点和前一段保留的(M-1)个点组成。 y(n)]={2, 7, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 41, 14} 解: 重叠相加法 x1(n)={2, 3, 4, 5, 6} x2(n)=