数字信号处理课件作者尹为民24-6.3FIRDF设计(一).ppt

§6.3 FIR数字滤波器设计 引言 窗函数设计法 频率抽样设计法 设计FIR滤波器的最优化方法 IIR与FIR数字滤波器的比较 掌握窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器的方法，以及窗函数对设计结果的影响。 理解频率抽样法设计线性相位FIR数字滤波器的原理及方法。 了解FIR数字滤波器优化设计的基本思想及基本方法。 一、引言 一、 引言 一、引言 二、窗函数设计法 1 设计方法 1 设计方法 1 设计方法 2 窗函数对频率响应的影响 2 窗函数对频率响应的影响 2 窗函数对频率响应的影响 2 窗函数对频率响应的影响 2 窗函数对频率响应的影响 2 窗函数对频率响应的影响 2 窗函数对频率响应的影响 2 窗函数对频率响应的影响 2 窗函数对频率响应的影响 2 窗函数对频率响应的影响 2 窗函数对频率响应的影响 2 窗函数对频率响应的影响 3 各种窗函数 3 各种窗函数 3 各种窗函数 3 各种窗函数 3 各种窗函数 4 窗函数法的设计步骤 例：设计一满足下列指标的线性相位 FIR低通滤波器。 例：设计一满足下列指标的线性相位 FIR低通滤波器。 4 窗函数法的设计步骤 例：设计一满足下列指标的线性相位 FIR低通滤波器。 例：设计一满足下列指标的线性相位 FIR低通滤波器。 例：设计一满足下列指标的线性相位 FIR低通滤波器。 5 其他滤波器的设计 5 其他滤波器的设计 5 其他滤波器的设计 5 其他滤波器的设计 ?p=0.2p, ?s=0.4p，As=50dB。 采用Hamming窗截断，利用MATLAB实现 %cutoff frequency of ideal highpass filter wc=(wp+ws)/2; n=0:M; hd=(wc/pi)*sinc(wc*(n-0.5*M)/pi); h=hd.*w; omega=linspace(0,pi,512); mag=freqz(h,[1],omega); magdb=20*log10(abs(mag)); plot(omega/pi,magdb); ?p=0.2p, ?s=0.4p，As=50dB。 采用Hamming窗截断，利用MATLAB实现 HP、BP、BS滤波器设计步骤与LP滤波器相同，只是理想频率特性不同。 高通(HP) 带通(BP) 带阻(BS) 结论： 当?1=0时，滤波器为理想低通 当?2=p时，滤波器为理想高通 1. 理想低通和高通滤波器是带通滤波器的特殊情况 2. 理想带阻滤波器可通过带通滤波器得到 由于|HBS(ej?)|=1- |HBP(ej?)|，故 作业： 6-22（不用画曲线） IIR数字滤波器的优点是可以利用模拟滤波器设计的结果，而模拟滤波器的设计有大量图表可查，方便简单。但是它也有明显的缺点，就是相位的非线性，若须线性相位，则要采用全通网络进行相位校正。 在很多场合下，要求设计的滤波器具有线性相位特性．例如，对于线性相位的选频滤波器来说，处于滤波器通带内的信号，在滤波器的输出端除了有一延迟(延迟等于相位特性曲线的斜率)外，应和输入端完全一样。有限冲激响应系统的最重要的特点之一就是它们可以设计成严格线性相位的。 这种方法也称为傅里叶级数法。 由于理想滤波器的频率响应Hd(ejω)具有矩形频率特性，故hd(n)一定是无限长的序列，且是非因果的，而我们要设计的是FIR滤波器，其h(n)必然是有限长的，所以要用有限长的h(n)来逼近无限长的hd(n)，最有效的方法是截断hd(n)，或者说用一个有限长度的窗口函数序列ω(n)来截取hd(n)，因而窗口函数序列的形状及长度的选择就很关键。 h(n)是以a为对称中心为无限长偶对称序列 用窗函数截取，在时域是相乘，在频域是复卷积 上式表明，由理想低通滤波器的冲激响应加窗得到的FIR滤波器: 相位响应是线性函数 幅度响应等于理想低通滤波器的幅度响应与窗函数频谱的幅度响应的周期卷积，如下图所示。 在主瓣处有一个峰值，表示其主要是由直流分量组成。由于矩形窗函数在其两个端点的突然截断，使得频谱中存在许多高频分量。 在主瓣处有一个峰值，表示其主要是由直流分量组成。由于矩形窗函数在其两个端点的突然截断，使得频谱中存在许多高频分量。 第一，使滤波器的理想频率特性在不连续点处边沿加宽，出现过渡带，这主要是由窗函数频谱的主瓣引起的，过渡带的宽度取决于窗函数主瓣的宽度，矩形窗对应的过渡带的宽度Δω=4π/N。一般来说， 过渡带的宽度与N成反比； 第二，滤波器在通带和阻带内产生波纹，这种现象称为吉布斯(Gibbs)现象，主要是由窗函数的频谱的旁瓣造成的。 以矩形窗为例，它的频谱为 可见，改变N，只能改变窗谱的主瓣宽度、改变ω坐标的比例以及改变W