微积分及其应用下册课件作者黄福同第6章节空间解析几何6-4空间曲线.pptVIP

尚辅网 / 机械工业出版社 微积分及其应用（下） 第六章 空间解析几何与向量代数 * 机械工业出版社 第一节 空间直角坐标系 第二节 向量代数 第三节 空间曲面 第四节 空间曲线 实验五 MATLAB绘图 第六章 空间解析几何与向量代数 二、曲线的投影 一、曲线的方程 第四节 空间曲线 三、直线及其方程 1、空间曲线的一般方程 ① 曲线上点的坐标都满足方程组（1）； 曲线与方程组的关系： ② 不在曲线上的点的坐标不能同时满足两个方程. 空间曲线可以看作两个曲面的交线. 方程组(1)叫做空间曲线 C 的一般方程. 一、曲线的方程 C 例1方程组 表示怎样的曲线? 解 表示母线平行于 Z 轴的圆柱面, 其准线是 面上的圆, 在原点, 半径为1. 圆心 表示母线平行于 y 轴的柱面, 面上的直线， 其准线是 它是一平面. 所以表示圆柱面与平面的交线 C为一椭圆. 2、空间曲线的参数方程 这个方程组叫做空间曲线的参数方程. 空间曲线C的方程除了一般方程外,也可以用参数形式 表示,只要将C上的动点坐标x , y , z 表示为参数t 的函数: 随着t 的变动便可得曲线上的全部点. ● 叫做螺旋线的螺距. 解 取时间 t 为参数， 设当t = 0时,动点位于 x 轴上的一点A(a,0,0)处.经过时间 t ,动 点由A运动到M(x , y , z ),记M在xOy面 面上的投影为 所以 M构成的图形叫做螺旋线,试建立其参数方程. 例2 轴旋转,同时又以线速度v沿平行于z轴的正方向上升,则点 其中ω、v为常数. 若令 二、曲线的投影 投影柱面 投影曲线 以曲线C为准线母线平行于z轴的柱面叫做 曲线C关于xOy面的投影柱面. 投影柱面与xOy面的交线叫做空间曲线C 在xOy面上的投影曲线，或简称投影. 设曲线C 的一般方程为 （1） 消去变量 z 得方程 （2） 方程（2）表示母线平行于z轴的柱面，必定包含曲线C. 一定包含C在xOy面上的投影. 包含曲线C 在 yOz 面上的投影曲线 空间曲线Ｃ在yOz、zOx面上的投影? 方程？ 包含曲线 C在 zOx 面上的投影曲线 思考： o 求曲线 C在 xOy及 yOz 面上的投影方程. 例1 设空间曲线 C 解 消去 x 得： 曲线 C在 yOz 面上的投影为: 消去 z 得： 曲线 C在 xOy上的投影方程为： 补充: 空间立体或曲面在坐标面上的投影. 空间立体 曲面 立体也好’曲面也好’ 它们的投影问题 都要转化为曲线的投影问题. 如果一个非零向量平行于一条直线， 1. 空间直线的对称式方程 这个向量叫做直线的方向向量. 直线L 方向向量 已知 任意点 三、直线及其方程 也可以写成 当m, n, p中有一个为0,例如m = 0,这时方程组应理解为 注 当m =n= 0,而p≠0时，方程应理解为 这个方程叫做直线的对称式方程或点向式方程. 直线的一组方向数. 而 的方向余弦叫做该直线的方向余弦. 叫做 在直线的对称式方程中， 这个方程叫做直线的参数方程 . 令 那么 这种方程叫做空间直线的一般 方程. 问题： 直线L的一般方程的表示式是否唯一？ 直线L的方程可以表示为： 通过直线L的平面有无穷多个,这无穷多个 直线L的平面束: 平面称为直线L的平面束. 2. 空间直线的一般式方程 例2 用对称式方程及参数方程表示直线 解 令x =1代入方程，得 解得 令z =1代入方程，得 解得 由点(1,0,-2),(-3,1,1)得方向向量为: 所求直线的对称式方程、参数方程分别为： 解题思路: 先找直线上一点， 再找直线的方向向量。 1、空间曲线 一般式 参数式 2、空间曲线在坐标面上的投影 曲线 C： 在 xOy 面上的投影曲线为： 内容小结 3. 直线及其方程 一般式 对称式 参数式 * 机械工业出版社 微积分及其应用（下） 第六章 空间解析几何与向量代数 * 机械工业出版社 * 尚辅网 / 机械工业出版社 微积分及其应用（下） 第六章 空间解析几何与向量代数 * 机械工业出版社