微积分经济管理课件作者彭红军张伟李媛等编第二章节极限与连续第4节极限运算法则.pptVIP

一、极限的四则运算法则 例14 尚辅网 / 第四节 极限运算法则 一、极限的四则运算法则 二、复合函数的极限 由极限定义来求极限是不可取的，往往也是行不通的，因此需寻求一些方法来求极限。 本节介绍极限的四则运算法则及复合函数的极限运算法则，利用这些法则可以求某些函数的极限. 则有 定理1 . 若 ( B≠0 ) 推论 1 . ( C 为常数 ) 推论 2 . ( n 为正整数 ) 下面的定理，仅就函数极限的情形给出，所得的结论 对数列极限也成立. 注 （1）参与运算的函数必须个个极限都存在； （2）极限的四则运算法则可以推广至有限个函数的情形； （3）在作除法运算时，分母的极限不能为0. 例1 求 解 原式 例2. x = 3 时分母为 0 ! 例3. 例4 . 求 解: x = 1 时 分母 = 0 , 分子≠0 , 但因 例5 . 求 解: 时, 分子 分子分母同除以 则 分母 解: 例6 . 求 时, 分子 分子分母同除以 则 分母 由上述运算可得下面的重要结论： 分子、分母同除以x的最高次幂, 就可得到上式. 例7 求 解 分子是50次多项式, 最高次幂的系数a0=220·330 分母是50次多项式,最高次幂的系数的b0=550 故 原式 例8 求 解 分子是2次多项式, 分母是3次多项式, 故 原式=0. 例9 求 解 此题当 时，为 不能直接计算，将分子分母同乘（ 原式= 的类型， ）就 可以将原式化为 例10 求 解 先变形化简再计算： 时，此题是无限个无穷小之和，不能直接求 极限， 二、复合函数的极限 例11 求 解 可以把 看成是由 复合而成. 因此 由于 如果函数 在 有定义，且 则 例如 表明此时符号“lim”与“f”可以对换. 例12 . 求 解: *