微积分经济管理课件作者彭红军张伟李媛等编第四章节导数的应用第八节导数在经济管理方面的应用.pptVIP

尚辅网 / 第八节 导数在经济管理方面的应用 在经济管理决策中，经常会遇到需求分析问题、利润最大化问题、库存管理问题、成本最小化问题和复利问题等，这些都涉及到函数最值的判断与求解.如何应用导数解决经济管理决策中的这些决策问题呢？ 一、需求分析问题 二、利润最大化问题 三、库存管理问题 四、成本最小化问题 五、复利问题 一、需求分析问题 例1 设某商品的需求量Q是单价p（单位：万元）的 函数， 商品的总成本C是需求量Q 的函数，且 商品价格和最大利润. 试求使销售利润最大的 商品利润： 解 令 得唯一驻点 所以 时利润最大， （万元） 最大利润为 二、利润最大化问题 例2 某厂生产每批A商品x台的费用为 （万元），得到的收入为 问每批生产多少，才能使利润最大？ （万元）， 设利润函数为 ，则 令 解得 由于 解 所以 （万元）为极大值，也就是最大值. 也就是，每批生产250台，可以获得最大利润425万元. 设利润函数为 ，则 令 ，解得 由于 解 所以 （万元）为极大值，也就是最大值. 也就是，每批生产250台，可以获得最大利润425万元. 例3 某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？ 解 这是一个利润最大化问题. 设房租为每月x元， 租出去的房子有 套 每月总收入为 即 令 得 （唯一驻点） 故每月每套租金为350元时收入最高. 最大收入为 三、库存管理问题 例4 某种物资一年需用量为24000件, 每件价格为40元， 年保管费用率12%， 每次订购费用为64元， 订购批量、 最优订购次数、最优进货周期和最小总费用. 试求最优 设订货批量为Q, 进货周期为T, 总费用为C, 则全年订购次数为 总费用C由两部分组成： 解 这是一个库存管理问题. （1）订货费用为 ； 因为每一进货周期T内都是初始库存量 ，因此保管费用为 （2）保管费用. 最大， 到每个周期末库存量为零， 所以全年每天平均 库存量为 于是总费用 要使总费用最省，令 即 得最优订购批量 （件/批） 最优订购次数 （元）. （批/年）； 最优进货周期 =12(天)； 最小总费用 四、成本最小化问题 例5 设成本函数为 成本最小的产量. 试求平均 解 平均成本为 令 ,解得 由于 所以，Q=3是平均成本的最小产量，此时最小平均 成本是54.