应用数学课件作者方鸿珠蔡承文6-3幂级数.pptVIP

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2017-11-14 发布于广东
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应用数学课件作者方鸿珠蔡承文6-3幂级数.ppt

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尚辅网 / 一、函数项级数返回下一页第3节幂级数二、幂级数及其收敛性一、函数项级数返回下一页上一页在本章第一章节，我们讨论了等比级数的收敛性,并且得出当时该级数收敛的结论.这里实际上是将r看成是可以在区间(-1，1)内取值的变量.若令a=1,且用自变量x 记公比r，即可得到级数它的每一项都是以x 为自变量的函数. 称为函数项级数， (6.1) 在函数项级数 (6.1)中，若令 x 取定义域中某一确定值 x0 ，则得到一个数项级数一般地，由定义在同一区间内的函数序列构成的无穷级数，返回下一页上一页称为函数项级数的收敛域. 收敛点的全体构成的集合，返回下一页上一页则称点 x0 为函数项级数(6.1)的一个收敛点. 若上述数项级数收敛，反之,若上述数项级数发散,则称点 x0 为函数项级数(6.1) 的发散点. 若 x0 是收敛域内的一个值，因此必有一个和 S(x0) 与之对应，即这个函数 S (x) 就称为函数项级数的和函数. 返回下一页上一页上述级数的和 S也随之变动，就得到一个定义在收敛域上的函数S(x)，即当 x0 在收敛域内变动时，返回下一页上一页那么在函数项级数的收敛域内有则在收敛域内同样有如果我们仿照数项级数的情形,将函数项级数(6.1) 的前n 项和记为 Sn(x) ,且称为部分和函数，即 Sn(x) 解因为所给级数的部分和函数例6-15 试讨论返回下一页上一页返回下一页上一页所以,它在区间 (-1,1) 内收敛,即收敛域为 (-1,1).且所给级数的和函数在函数项级数中，比较常用的是幂级数与三角级数，下面我们首先研究幂级数. 1.幂级数的概念二、幂级数及其收敛性函数项级数的每一项都是 (x-x0)的幂级数.式（6.2）所示级数称为(x-x0)的幂级数，记作返回下一页上一页返回下一页上一页当x0=0时，式（6.2）所示级数成为称为x的幂级数. 我们重点讨论x的幂级数. 定理对x=±R点，幂级数可能收敛也可能发散. 返回下一页上一页 2.幂级数的敛散性例 6-17 求幂级数的收敛区间 . 解所以收敛半径 R=+∞,级数收敛区间是 (-∞.+∞). 返回下一页上一页例6-18 求幂级数解　所给级数缺少奇次项,不能直接利用定理,可用比值审敛法.得返回下一页上一页返回下一页上一页因此所给级数收敛区间是[-1，1].