应用统计学第2版课件作者龚有容主编应用统计学讲义第七章节.ppt

第七章 参数估计 与 假设检验 第七章 参数估计与假设检验 第一节 参数估计理论概述 总体的参数估计问题可以分为点估计和区间估计两大类. 一、点估计 设总体X的分布函数已知，但它的一个或多个参数未知，如果得到了X的一组样本观查值x1，x2，?，xn，用这组数据来估计总体参数的值，这个问题称为参数的点估计问题。 第七章 参数估计与假设检验 例1：设某校学生身高服从X~N（μ ，?2）正态分布，其中μ ，?2都是未知的。今随机取得4个学生的身高数据如下 : 168、172、180、162 单位:(cm) 试估计μ ，?2 解： =170.5cm S2= cm2 得μ ，?2的估计值分别为170.5cm及57cm2,即： X~N（ 170.5,572） 第七章 参数估计与假设检验 点估计的优点在于它能够提供总体参数 的具体估计值，可以作为行动决策的数 量依据。 点估计也有不足之处，任何点估计不是 对就是错，并不能提供误差情况如何， 误差程度有多大的信息。 第七章 参数估计与假设检验 二、区间估计 区间估计可解决参数估计的精确度和可 靠性问题。 （一）置信区间 参数的区间估计就是依照一定的概率保 证程度，用样本估计值估计总体参数取 值范围的方法。 第七章 参数估计与假设检验 . 第七章 参数估计与假设检验 在某些实际问题中，我们可能只关心未知参数在一定置信度下的下限或上限。 如估计一批产品的废品率，我们更关心其上限， 估计灯泡的平均寿命，我们更关心其下限。 这样得出的置信区间（0， ）或（ ， ）称为单侧置信区间，相应地，前面所讲的置信区间（ ）称为双侧置区间。 第七章 参数估计与假设检验 （二）置信水平 是置信度，亦称置信概率， 为显著性水平。置信度表达了参数区间估计的可靠性，而显著性水平表达了区间估计的不可靠概率。 置信区间 估计可靠性 估计的精确性 置信区间 估计的精确性 估计可靠性 ?第二节?????? 参数的区间估计 ?一、总体均值的区间估计 ?（一）样本取自方差已知总体的区间估计 设x1,x2，…，xn为总体N（ μ ，?2）的一个样本。 是μ的一个点估计，并且知道 第七章 参数估计与假设检验 且分布N（0，1）不依赖于μ。因此，对于给定的置 信度100（1－?）%有： 由不等式： 推得： 第七章 参数估计与假设检验 故所求的100（1－ ? ）%置信区间为： 第七章 参数估计与假设检验 例2：某厂产品包装重量服从正态分布，标准差为8g，从中重复随机抽取25包样品进行测量，其平均重量为150.8g，试以95%的概率保证程度估计这批产品的包装重量。 解：正态总体方差已知，置信度1- ? =0.95 ? =0.05，查正态分布双侧临界值表得出相应的临界值 ，得 的置信区间为： 第七章 参数估计与假设检验 有95%的概率保证程度估计这批产品 的包装重量在147.66g～153.94g之 间。 第七章 参数估计与假设检验 （二）样本取自方差未知总体的均值置信区间 （1）当总体服从正态分布，但总体方差 未知时，用样本方差 代替总体方差 。此时，构成的统计量不