数据结构与算法Java版课件作者罗文劼第3章节线性结构.ppt

* 算法思想如下：首先将s1与t1进行比较，若不同，就将s2与t1进行比较，...，直到s的某一个字符si和t1相同，再将它们之后的字符进行比较，若也相同，则如此继续往下比较，当s的某一个字符si与t的字符tj不同时，则s返回到本趟开始字符的下一个字符，即si-j+2，t返回到t1，继续开始下一趟的比较，重复上述过程。若t中的字符全部比完，则说明本趟匹配成功，本趟的起始位置是i-j+1或i-t[0]，否则，匹配失败。 设主串s=＂acabaabaabcacaabc＂，模式t=＂abaabcac＂，匹配过程如图所示。 * * 下面分析它的时间复杂度，设串s长度为n，串t长度为m。 匹配成功的情况下，考虑两种极端情况： 在最好情况下每趟不成功的匹配都发生在第一对字符比较时： 例如：s=”aaaaaaaaaabc”，t=”bc” 设匹配成功发生在si处，则字符比较次数在前面i-1趟匹配中共比较了i-1次，第i趟成功的匹配共比较了m次，所以总共比较了i-1+m次，所有匹配成功的可能共有n-m+1种，设从si开始与t串匹配成功的概率为pi，等概率情况下pi=1/(n-m+1)，因此最好情况下平均比较的次数是： 即最好情况下的时间复杂度是O(n+m)。 * 最坏情况下，每趟不成功的匹配都发生在t的最后一个字符。 设匹配成功发生在si处，则在前面i-1趟匹配中共比较了(i-1)*m次，第i趟成功的匹配共比较了m次，所以总共比较了i*m次，因此最坏情况下平均比较的次数是： 即最坏情况下的时间复杂度是O(n*m)。 * 1. 数组的逻辑结构 数组是我们熟悉的一种数据结构。数组作为一种数据结构其特点是结构中的元素本身可以是具有某种结构的数据，但属于同一数据类型，比如：一维数组可以看作一个线性表，二维数组可以看作“数据元素是一维数组”的一维数组，三维数组可以看作“数据元素是二维数组”的一维数组，依此类推，所以可以看作是线性表的推广。 3.7.2 数组 * 2 数组的内存映象 通常，数组在内存被映象为向量，这是因为内存的地址空间是一维的，数组的行列固定后，通过一个映象函数，则可根据数组元素的下标得到它的存储地址。 对于一维数组按下标顺序分配即可。 对多维数组分配时，要把它的元素映象存储在一维存储器中，一般有两种存储方式：一是以行为主序；一种是以列为主序。 * 以行为主序的分配规律是：最右边的下标先变化，即最右下标从小到大，循环一遍后，右边第二个下标再变，…，从右向左，最后是左下标。 以列为主序分配的规律恰好相反：最左边的下标先变化，即最左下标从小到大，循环一遍后，左边第二个下标再变，…，从左向右，最后是右下标。 * 设二维数组Amn，按元素的下标求其地址的计算： 以“以行为主序”的分配为例：设数组的基址为LOC(a11)，每个数组元素占据l个地址单元，那么aij 的物理地址可用一线性寻址函数计算： LOC(aij) = LOC(a11) + ( (i-1)*n + j-1 ) * l 在C语言中，数组中每一维的下界定义为0，则： LOC(aij) = LOC(a00) + ( i*n + j ) * l 推广到一般的二维数组：A[c1..d1] [c2..d2]，则aij的物理地址计算函数为： LOC(aij)=LOC(a c1 c2)+( (i- c1) *( d2 - c2 + 1)+ (j- c2) )*l * 同理对于三维数组Amnp，即m×n×p数组，对于数组元素aijk其物理地址为： LOC(aijk)=LOC(a111)+( ( i-1) *n*p+ (j-1)*p +k-1)*l 推广到一般的三维数组：A[c1..d1] [c2..d2] [c3..d3]，则aijk的物理地址为： LOC(i,j)=LOC(a c1 c2 c3)+( (i- c1) *( d2 - c2 + 1)* (d3- c3 + 1)+ (j- c2) *( d3- c3 + 1)+(k- c3))*l * 三维数组的逻辑结构和以行为主序的分配示意图如图所示。 * 例3-12 若矩阵Am×n 中存在某个元素aij满足：aij是第i行中最小值且是第j列中的最大值，则称该元素为矩阵A的一个鞍点。试编写一个算法，找出A中的所有鞍点。 * * 3.7.3 特殊矩阵 对于一