新编力学教程课件作者穆能伶5杆类构件的应力分析与强度设计准则.ppt

5 杆类构件的应力分析与强度设计准则 本章内容 本章研究直杆轴向拉伸或压缩时的正应力在横截面上的分布规律及材料拉伸或压缩时的力学性能；均匀分布圆轴扭转时的切应力及材料扭转时的力学性能；梁弯曲时的正应力和切应力在横截面上的分布规律；杆类构件的强度失效判据与强度设计准则 5 杆类构件的应力分析与强度设计准则 5.1 应力、应变及其相互关系 5.2 直杆轴向拉伸或压缩时的正应力 5.3 圆轴扭转时的切应力 5.4 梁弯曲时的正应力和切应力 5.5 应力状态分析 5.6 杆类构件的强度设计准则 第一节　应力、应变及其相互关系 4. 符号规定 这样，保留部分的受力情况如图c所示，沿斜面法向和切向的平衡方程为 若求 ，可代入式（2）得 如用 表示主平面的外法线n与x轴之间的夹角，带入上式，即可得出 例如，对于图7a所示在二向应力状态下的单元体，只要确定了主平面ef 的位置，另一个主平面gf 的位置也就随之确定了。如果把由主平面所组成的单元体efgh画成立体图，它将如图7b所示，我们把它叫做主单元体。在这个单元体上，除了上述的两对主平面ef、gh和gf、eh（即图7 b中的efFE、ghHG 和gfFG、ehHE ）外，还有前后平行的另一对平面efgh和EFGH。虽然在这一对平面上的正应力和切应力都等于零，但是按照切应力等于零的平面是主平面的定义，它们也是主平面，只是在它们上面的正应力等于零。 例5-5 工程实际中常常采用工字形、T字形等一类较狭长 的具有组合截面图形性质的梁，自然是为了节省材料并减轻梁的自重。这类截面的梁弯曲时,其横截面上的切应力主要由截面腹板承担，而翼缘上的切应力则很小，往往不考虑, 最大切应力则发生在中性轴处。表5-2给出了几种较常见截面图形梁的最大切应力近似计算公式。 第四节 梁弯曲时的正应力和切应力 表5-2　常见截面形状梁的最大切应力的近似计算公式 最大切应力 工字型 环形 圆形 截面图形 可以看出，梁弯曲时横截面上切应力的分布规律与截面的几何形状尺寸有关。在此，试问：梁横截面的最大切应力会不会象最大正应力发生在梁横截面的上下边缘呢？回答：不会。因为梁弯曲时，在梁的上下表面并没有沿梁纵向作用的外力，根据切应力互等定律，在梁横截面与纵向表面垂直相交的交线处各点上，亦即横截面的上下边缘各点的切应力就必然为零。 第四节 梁弯曲时的正应力和切应力 例5-3 由腹板和上下翼缘组成的工字形梁的横截面如图所示，试求截面图形对轴z的惯性矩。 第四节 梁弯曲时的正应力和切应力 解： 此截面可视为由矩形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所组成。矩形的水平形心轴为z1，得矩形对轴z的惯性矩为 矩形Ⅱ的水平形心轴通过截面图形的轴z，对轴z的惯性矩为 因矩形Ⅲ与矩形以轴z为对称，故 。于是，整个截面对轴z的惯性矩为 第四节 梁弯曲时的正应力和切应力 例5-4　一空心矩形截面悬臂梁受均布荷载作用，如图a所示。已知梁跨度长l=1.2m，均布荷载集度q=20kN/m，横截面尺寸为H=12cm，B=6cm，h=8cm，b=3cm。试求此梁外壁和内壁的最大正应力和最大切应力。 第四节 梁弯曲时的正应力和切应力 解: （1）画弯矩图。求最大弯矩。 （2）悬臂梁横截面图形可视为由两个矩形组成 第四节 梁弯曲时的正应力和切应力 （3）计算应力 第四节 梁弯曲时的正应力和切应力 第五节 应力状态分析 （1）一点的应力状态: 一般情况，通过构件内任一点的各个截面上的应力是彼此不同的，并且随着截面方位的不同而改变其大小和方向。因此，要研究构件的强度问题，首先必须全面了解构件内各点的应力状态。所谓一点处的应力状态，就是指构件受力后，通过构件内某一点的各个截面上的应力情况。 一、应力状态的概念 （2）单元体: 研究一点处的应力状态，一般情况下，总是围绕所考察的点截取一微小正六面体，当各边边长充分小时，六面体便趋于宏观上的“点”,这种六面体称为单元体。由于单元体尺寸为无穷小量，因此可以认为在它的各个面上应力是均匀分布的，而且在单元体的任一对平行平面上的应力是相等的。这样，在单元体的三个互相垂直的截面上的应力，就表示了该点的应力状态。 第五节 应力状态分析 例如，在受轴向拉伸的杆件中任选一点A(图1a)围绕该点沿杆的横向及纵向截取一单元体，如图1b所示，作用在单元体各个面上的应力，就说明了该点的应力状态。又如圆轴受扭转时，在靠近轴的表面上任选一点A(图2a)。围绕着该点，沿轴的横截面、径向截面以及圆环形截面截取一