新编力学教程课件作者穆能伶8受压杆件的稳定性设计.ppt

8 受压杆件的稳定性设计 本章内容 本章两端铰支细长压杆的临界力，以及不同杆端约束情况下压杆的临界力。在此基础上，进而要了解压杆的稳定性设计。明确压杆的临界应力与欧拉公式的适用范围，掌握压杆的稳定计算。 8 受压杆件的稳定性设计 8.1 压杆的稳定概念 8.2 两端铰支细厂压杆的临界力 8.3 压杆的临界应力与欧拉公式的适用范围 8.4 压杆的稳定计算 表8-2 几种常用材料的常数a、b值及柔度λp、λs 59 0．199 28．7 松木 0 50 2．14 372 硬铝 1．453 332．2 铸铁 60 100 3．74 577 硅钢 0 55 5．296 980 铬钼钢 44 86 2．568 461 优质钢 λs λp /MPa /MPa 材料 第三节 压杆的临界应力与欧拉公式的适用范围 表中的λs是柔度的最小极限值，其值与材料的压缩极限应力有关。当塑性材料压应力达到屈服极限及脆性材料压应力达到极限强度时，压杆即强度失效。如对于塑性材料的压缩极限应力为屈服极限时，令经验公式中的σcr=σs，即得塑性材料使用直线公式时的柔度最小值为 大量钢制压杆的失效试验表明，这些压杆失效试验的结果有着明显的分散度。即存在有三类柔度压杆分别对应三种不同的失效区域（如图）。 第三节 压杆的临界应力与欧拉公式的适用范围 第三节 压杆的临界应力与欧拉公式的适用范围 为此，对于由试验数据建立的稳定性设计规范就得按不同的方式分别进行处理：如λ＜λS的压杆，称为小柔度杆，失效时没有失稳现象，仅按强度问题处理；又如λ≥λP的压杆，称为大柔度杆，采用欧拉公式计算临界应力；而如λS≤λ＜λP的压杆称为中柔度杆，用直线型公式（13－6）计算临界应力。对于以上三种情况，分别对应的临界应力与柔度的关系如图所示，此关系曲线又称为压杆的临界应力总图。 第三节 压杆的临界应力与欧拉公式的适用范围 第三节 压杆的临界应力与欧拉公式的适用范围 2、对于结构钢、低合金钢等 这类材料制的非细长压杆一般采用抛物线型公式。抛物线型公式将压杆的临界应力σcr与柔度λ的关系表示为 式中，a1、b1都是与材料性质有关的常数，随材料的不同而不同，其量纲为MPa。 第三节 压杆的临界应力与欧拉公式的适用范围 不同材料在不同柔度范围内对应着不同σcr的表达式。如Q235钢σcr=（235－0.00668λ2）Mpa；16锰钢σcr=（343－0.0142λ2）MPa，等等。对于λ≥λP的大柔度杆，采用欧拉公式计算临界应力；对于0＜λ＜λP的小柔度和中柔度压杆，用抛物线型公式计算临界应力。 第三节 压杆的临界应力与欧拉公式的适用范围 按以上两种情况，若作出Q235钢压杆的临界应力总图，即如图所示，一般情况将欧拉双曲线与抛物线的连接点取在σcr=σs/2处。 第三节 压杆的临界应力与欧拉公式的适用范围 例8－2 由Q235钢制成的横截面为矩形的受压直杆，其两端的约束为销钉联结，如图所示。已知杆的长度l=2300mm，杆横截面的宽度b=40mm，高度h=60mm，杆材料的弹性模量E＝205GPa。试求此压杆的临界力。 第三节 压杆的临界应力与欧拉公式的适用范围 解：压杆两端约束为销钉联结，不同于球铰支约束。当杆在图所示的主视图平面内弯曲时，两端约束可以转动，相当于圆柱铰链；当杆在图所示的俯视图平面内弯曲时，两端约束不能转动，相当于固定端。 第三节 压杆的临界应力与欧拉公式的适用范围 因此，压杆在主视图平面内失稳弯曲时，其矩形横截面将绕轴z转动；而在俯视图平面内失稳弯曲时，其矩形横截面将绕轴y转动。基于这一点，先算出压杆在这两个平面内的柔度，以确定在哪一个平面内失稳。在俯视图平面内，取长度系数＝0.5，矩形截面的惯性半径为 压杆的柔度为 第三节 压杆的临界应力与欧拉公式的适用范围 尚辅网 / 第一节 压杆的稳定概念 不稳定平衡：干扰力撤消后不能够回到原来平衡位置，则原平衡位置的平衡为不稳定平衡。 稳定平衡：干扰力撤除后仍能够回到原平衡位置，则原平衡位置的平衡为稳定平衡。 结论：压杆原有的直线平衡为稳定平衡 2. 压杆的稳定性 第一节 压杆的稳定概念 2. 压杆的稳定性 结论：P=FPcr 时，压杆的原有的直线平衡为不稳定平衡 第一节 压杆的稳定概念 压杆丧失稳定性：压杆丧失其直线形状的平衡，而过渡为曲线平衡，称为丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲。 2. 压杆的稳定性 第一节 压杆的稳定概念 (1)在该对力FP作用下压杆失稳。 (2)保持轴颈d不变，F