Maple材料力学课件作者李银山第六章节扭转.ppt

尚辅网 / 第6章 扭转 6.1 扭矩 6.2 圆轴扭转横截面上的切应力 6.3 圆轴扭转强度条件 6.4 圆轴扭转刚度条件 6.5非圆截面杆的扭转 6.6薄壁杆的扭转 6.7密圈螺旋弹簧 6.8例题编程 6.1 扭矩 以横截面绕轴线作相对旋转为主要特征的变形（图6-1），称为扭转。横截面间绕轴线的相对角位移，称为扭转角。 凡是以扭转变形为主要变形的直杆，称为轴。 图6-1扭转轴 6.1.1外力偶矩的计算 功率 的单位为 ，力偶矩 与转速 的常用单位分别为 与 6.1.2扭矩 1．扭矩的符号规定 扭矩用 表示。规定：按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示，若矢量方向与横截面的外法线方向一致，则该扭矩为正，“+”。反之亦然。 2．截面法 用截面假想地把轴分成两部分，以显示并确定扭矩的方法称为截面法。四个步骤： ① 截 欲求某一截面上的扭矩时，就沿该截面假想地把轴分成两部分。 ② 取 原则上取受力简单的部分作为研究对象，并弃去另一部分。 ③ 代 用作用于截面上的规定正向扭矩 ，代替弃去部分对取出部分的作用。 ④ 平 建立取出部分的平衡方程 ，确定扭矩。 图6-2扭矩图 6.1.3扭矩图 表示扭矩沿杆件轴线变化情况的图线，称为扭矩图。 画轴力图时应注意： ⑴ 扭矩图画在原图的下面，上下对齐，并标出坐标轴 ⑵ 须标出扭矩 的正负号，用小圆圈住。 ⑶ 要标出扭矩的区域用细竖线表示。 ⑷ 要标出扭矩的单位。 ⑸ 要标出扭矩突变处的值。 6.2 圆轴扭转横截面上的切应力 6.2.1平面假设 假设：变形后，横截面仍保持平面，其形状、大小与横截面间的距离均不改变，而且，半径仍为直线。概言之，圆轴扭转时，各横截面如同刚性圆片，仅绕轴线作相对旋转。此假设称为圆轴扭转平面假设。 图6-3等直圆杆扭转时的变形 6.2.2扭转切应力的一般公式 1．变形几何关系 根据平面假设， 图6-4圆杆横截面和纵截面上的切应力分布 (a) 当 时，由剪切郑玄—胡克定律可知， 由(a)代入(b)，得横截面上距圆心 处的切应力 2．物理关系 (b) 而其方向则垂直于该点处的半径（图6-4b）。 上式表明：扭转切应力沿截面径向线性变化，实心与空心圆轴的扭转切应力分布分别如图6-5a与b所示。 图6-5扭转切应力分布 图6-6静力关系 (c) 3．静力关系 如图6-6所示，在距圆心 处的微面积 上，作用有微剪力 ，它对圆心 的力矩为 在整个横截面上所有微力矩之和等于该截面的扭矩，即 将式(c)代入(d)式，得 上式中的积分代表截面的极惯性矩， 将式(f)代入(e)式，得 此即圆轴扭转变形的基本公式。 (d) (e) (f) (6-2) 将式(6-2)代入式(c)，得 此即圆轴扭转切应力的一般公式。 (6-3) 6.2.3最大扭转切应力 (g) 令 于是，圆轴扭转的最大切应力为 (6-4) (6-5) 时， 对于直径为 的圆截面轴，其抗扭截面系数为 对于内径为 、外径为 的空心圆截面，其抗截面系数则为 式中， 代表内、外径的比值。 (6-6) (6-7) 6.2.4薄壁圆筒的扭转切应力 图6-7薄壁圆筒的扭转切应力 由于管壁薄，可以认为扭转切应力沿壁厚均匀分布(图6-7) 式中： 代表圆管的平均半径， 代表壁厚。 。 6.3 圆轴扭转强度条件 6.3.1扭转失效与扭转极限应力 图6-8扭转试验 对于受扭轴，失效的标志仍为屈服或断裂。试样扭转屈服时横截面上的最大切应力，称为扭转屈服极限 。 试样扭转断裂时横截面上的最大切应力称为扭转强度极限 。 扭转屈服极限与强度极限，统称为扭转极限应力，并用 表示 6.3.2轴的强度条件 将材料的扭转极限应力 除以安全因数 ，得扭转许用切应力为 (6-10) 因此，为保证轴工作时不致因强度不够而破坏，最大扭转切应力 不得超过扭转许用切应力 ，即要求 理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力 与许用应力 之间存在下述关系： 对于塑性材料， 对于脆性材料， 式中， 代表许用拉应力。 6.3.3圆轴合理截面与减缓应力集中 为了合理利用材料，宜将材料放置