Maple材料力学课件作者李银山第七章节弯曲内力.ppt

尚辅网 / 第7章 弯曲内力 7.1梁的约束与类型 7.2剪力与弯矩 7.3剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 7.4刚架与曲梁的内力 7.5例题编程 以轴线变弯为主要特征的变形形式，称为弯曲。 凡是以弯曲变形为主要变形的杆件，称为梁。 7.1 梁的约束与类型 图7-1 梁的计算简图 7.1.1支座形式与支座约束力 （1） 活动铰支座 （2） 固定铰支座 （3） 固定端 图7-2 支座形式及其约束力 7.1.2梁的类型 利用平衡方程即可确定全部支座约束力的梁，称为静定梁。最常见的静定梁有以下三种。 （1）简支梁 （2）悬臂梁 （3）外伸梁 如果梁上支座约束力的数目，超过有效平衡方程的数目，则仅靠平衡方程不能求解。仅靠平衡方程尚不能确定全部支座约束力的梁，称为静不定梁或超静定梁。 图7-3 静定梁的类型 7.2剪力与弯矩 7.2.1截面法 （1）截，在需求内力的横截面处，假想地将梁切开。 （2）取，原则上取受力简单的部分作为研究对象，并弃去另一部分。 （3）代，用作用于截面上的规定正向剪力 （4）平，由平衡方程 (a) (b) 计算弯矩 ，式中 为所切横截面的形心 7.2.2剪力与弯矩符号规定 图7-4 剪力与弯矩 规定：剪力左上右下为正“+”(图7-5a)，即截面在左侧向上为正，截面 在右侧向下为正。 弯矩左顺右逆为正“+”(图7-5b)，即截面在左侧顺时针为正，截 面在右侧逆时针为正。按此规定图7-5中所示之剪力与弯矩均为正。 图7-5 剪力与弯矩符号规定 即梁任一横截面上的剪力 ，其数值等于左段梁上所有外力代数和，并且向上的外力产生正的剪力；梁任一横截面上的弯矩 ，其数值等于左段梁上所有外力对截面形心矩的代数和，且向上的外力和顺时针的外力偶产生正的弯矩。 梁任一横截面上的剪力 ，其数值等于右段梁上所有外力代数和，并且向下的外力产生正的剪力；梁任一横截面上的弯矩 ，其数值等于右段梁上所有外力对截面形心矩的代数和，且向上的外力和逆时针的外力偶产生正的弯矩。 7.2.3剪力、弯矩函数与剪力、弯矩图 剪力、弯矩沿梁轴变化的解析表达式，分别称为剪力函数与弯矩函数。 表示剪力与弯矩沿梁轴变化的图线，分别称为剪力图与弯矩图。 7.3剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 7.3.1剪力、弯矩与载荷集度间的微、积分关系 微段处于平衡状态，平衡方程为 (a) (b) 由式(b)并略去二阶微量 ，得 (7-3) (7-1) (7-2) 图7-6剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系 7.3.2 利用剪力、弯矩与载荷集度间的微、积分关系绘制剪力与弯矩图 1.无分布载荷作用梁段 在无分布载荷作用的梁段 ， ，即剪力图为水平直线。相应的弯矩图为直线，其斜率则随 值而定。 2.均布载荷作用梁段 在均布载荷作用的梁段， ，即剪力图为倾斜直线，其斜率随 值而定，而相应的弯矩图则为二次抛物线。显然，当分布载荷向上 时，弯矩图为凹曲线；反之，当分布载荷向下 时，弯矩图为凸曲线。在 的横截面处，弯矩图相应存在极值点。 3.线性分布载荷作用梁段 最常见的非均布载荷为线性分布载荷，其表达式为 式中， 与 为常数。由于载荷集度 是 的一次函数，梁的剪力 必为 的二次函数，而弯 矩 则为 的三次函数，即剪力图为二次抛物线，弯矩图为三次曲线。 (c) 在工程实际中，有些杆系结构是用很刚硬的接头连接而成（图7-7a）。这种刚度很大，受力时可视为不变形的接头，称为刚性接头或刚节点。 用刚性接头连接杆件所组成的结构，称为刚架。与铰链不同，刚性接头不仅能传递力，而且能传递力偶矩。轴线位于同一平面，且各横截面的纵向对称轴均位于该平面的刚架，称为平面刚架。 图7-7刚架内力 7.4刚架与曲梁的内力 7.4.1 刚架内力 轴力和剪力的正负号仍按以前面规定。对于刚架，弯矩原则上无正负号规定： ① 对于横杆弯矩仍按以前符号规定；对于竖杆，应注意与水平段协调一致，可以 假想地自然拉水平后，按横杆确定符号。 ② 在绘制刚架的弯矩图时，约定把弯矩图画在杆件弯曲变形凹入的一侧，也即画 在受压的一侧。 ③ 习惯上常把在刚架外侧的弯矩称为正。 ④ 对于丁字形刚架，按②画出弯矩图后，可把画在竖杆左侧的弯矩称为正。 7.4.2曲梁内力 轴线为平面曲线，且横截面的纵向对称轴均位于轴线平