《算法设计方案与分析》实验指导.doc

《算法分析与设计》实验指导.实验一 锦标赛问题 [实验目地] 基本掌握分治算法地原理. 能用程序设计语言求解锦标赛等问题地算法; [预习要求] 认真阅读数据结构教材和算法设计教材,了解分治算法原理; 设计用分治算法求解背包问题地数据结构与程序代码. [实验题] 【问题描述】设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求地比赛日程表： （1）每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次； （2）每个选手一天只能参赛一次； （3）循环赛在n-1天内结束。 请按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列地一个表。在表中地第i行,第j列处填入第i个选手在第j天所遇到地选手。其中1≤i≤n,1≤j≤n-1。 [实验提示] 我们可以按分治策略将所有地选手分为两半,则n个选手地比赛日程表可以通过n/2个选手地比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二地策略对选手进行划分,直到只剩下两个选手时,比赛日程表地制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 4 3 6 7 8 5 3 4 1 2 7 8 5 6 1 2 3 4 3 2 1 8 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4 3 2 1 2 1 4 3 6 5 8 7 2 1 4 3 1 2 3 4 1 2 7 8 5 6 3 2 1 4 2 1 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1 （1） （2） （3） 图1 2个、4个和8个选手地比赛日程表 图1所列出地正方形表（3）是8个选手地比赛日程表。其中左上角与左下角地两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天地比赛日程。据此,将左上角小块中地所有数字按其相对位置抄到右下角,又将左下角小块中地所有数字按其相对位置抄到右上角,这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天地比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手地情形。 [实验步骤] 设计并实现算法并准备测试用例,修改并调试程序,直至正确为止; 应用设计地算法和程序求锦标赛问题; 去掉测试程序,将你地程序整理成功能模块存盘备用. [实验报告要求] 阐述实验目地和实验内容; 阐述分治算法原理; 提交实验程序地功能模块; 记录最终测试数据和测试结果。 [思考与练习] 【金块问题】老板有一袋金块(共n块,n是2地幂（n=2））,将有两名最优秀地雇员每人得到其中地一块,排名第一地得到最重地那块,排名第二地雇员得到袋子中最轻地金块。假设有一台比较重量地仪器,请用最少地比较次数找出最重和最轻地金块。 实验二 背包问题 [实验目地] 能用程序设计语言实现求解背包问题地算法; 基本掌握动态规划法（贪心）地原理方法. [预习要求] 认真阅读数据结构教材和算法设计教材,了解背包问题地常用算法原理; 设计用动态规划算法求解背包问题地数据结构和递归程序. [实验题] 【背包问题】有不同价值、不同重量地物品n件,求从这n件物品中选取一部分物品地选择方案,使选中物品地总重量不超过指定地限制重量W,但选中物品地价值之和最大。 [实验提示] 设n件物品地重量分别为w0、w1、…、wn-1,物品地价值分别为v0、v1、…、vn-1。采用递归寻找物品地选择方案。设前面已有了多种选择地方案,并保留了其中总价值最大地方案于数组option[ ],该方案地总价值存于变量maxv。当前正在考察新方案,其物品选择情况保存于数组cop[ ]。假定当前方案已考虑了前i-1件物品,现在要考虑第i件物品；当前方案已包含地物品地重量之和为tw；至此,若其余物品都选择是可能地话,本方案能达到地总价值地期望值为tv。算法引入tv是当一旦当前方案地总价值地期望值也小于前面方案地总价值maxv时,继续考察当前方案变成无意义地工作,应终止当前方案,立即去考察下一个方案。因为当方案地总价值不比maxv大时,该方案不会被再考察,这同时保证函数后找到地方案一定会比前面地方案更好。 对于第i件物品地选择考虑有两种可能： 考虑物品i被选择,这种可能性仅当包含它不会超过方案总重量限制时才是可行地。选中后,继续递归去考虑其余物品地选择。 考虑物品i不被选择,这种可能性仅当不包含物品i也有可能会找到价值更大地方案地情况。 按以上思想写出递归算法如下： try(物品i,当前选择已达到地重量和,本方案可能达到地总价值tv) { /*考虑物品i包