全国硕士研究报告生入学统一考试数学.doc

2004年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二）试卷答案和评分参考 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填写在题中横线上.） （1）设则的间断点为 0 . （2）设函数由参数方程，确定，则曲线向上凸的取值范围为. （3）. （4）设函数由方程确定，则 2 . （5）微分方程满足的特解为. （6）设矩阵，矩阵满足，其中为的伴随矩阵，是单位矩阵，则 . 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后面的括号内.） （7）把的无穷小量排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是 （A）. （B）. （C）. （D）. 【】则 （A）是的极值点，但不是曲线的拐点. （B）不是的极值点，但是曲线的拐点. （C）是的极值点，且是曲线的拐点. （D）不是的极值点，也不是曲线的拐点. 【】等于 （A）.（B）.（C）.（D）.【】连续，且，则存在，使得 （A）在内单调增加. （B）在内单调减小. （C）对任意的有. （D）对任意的有. 【】的特解形式可设为 （A）. （B）. （C）. （D）. 【】连续，区域，则等于 （A）. （B）. （C）.（D）. 【】是阶方阵,将的第列与第列交换得,再把的第列加到第列得,则满足的可逆矩阵为 （A）.（B）.（C）.（D）. 【】为满足的任意两个非零矩阵,则必有 （A）的列向量组线性相关,的行向量线性相关. （B）的列向量组线性相关,的列向量线性相关. （C）的行向量组线性相关,的行向量线性相关. （D）的行向量组线性相关,的列向量线性相关. 【】. 解法1 原式 ……3分 ……6分 ……9分 . ……10分 解法2 原式 ……3分 ……6分 ……8分 . ……10分 （16）（本题满分10分） 设函数在上有定义，在区间上，，若对任意的都满足，其中为常数. （I）写出在的表达式； （II）问为何值时，在处可导. 解 （I）当，即时， . ……3分 （II）由题设知. ……4分 , ……6分 . ……8分 令，得 即当时，在处可导. ……10分 (17)(本题满分11分) 设 （I）证明是以为周期的周期函数； （II）求的值域. 解 （I） ……2分 设，则有 ……5分 故是以为周期的周期函数. （II）因为在上连续，注意到的周期为，故只需在上讨论其值域.因为 ……7分 令，得 , 又 , 因而的最小值是，最大值是，故的值域是. ……11分 （18）（本题满分12分） 曲线与直线及围成一曲边梯形.该曲边梯形绕轴旋转一周得一旋转体，其体积为，侧面积为，在处的底面积为. (I)求的值； （II）计算极限. 解 （I） ……2分 ， ……4分 ……6分 所以 . （II） ……8分