电路分析基础毕淑娥第12章.ppt

第12章线性电路暂态过程的复频域分析 12.4 用拉普拉斯变换法分析线性电路 拉普拉斯变换法是将时域电路的微分方程变换为 复频域的代数方程，然后再经过反变换求其原函数。 实际上，在应用拉氏变换法时，不用列出时域的电路 微分方程，可直接建立电路的复频域模型，称为运算 电路。然后根据电路定律列写复频域电路的代数方程， 就和正弦稳态电路用相量式列电路方程的形式一样， 求出未知电压、电流的象函数，再经过拉氏反变换求 出时域的电压或电流。这种直接用运算电路列写复频 域电路方程的方法简化了电路的分析过程。 12.4.1 线性电路元件的复频域模型 1．电阻元件 对上式两边取拉氏变换，得 在图a中，电阻元件的电压、电流关系为 则电阻元件的复频域模型如图b所示。 a) 时域模型 b) 复频域模型 1．电感元件 对上式两边取拉氏变换，得 在图a中，电感元件的电压、电流关系为 则电感元件的复频域模型如图b所示。 a) 时域模型 b) 复频域模型 ? [ ]＝? 运算阻抗 初始储能作用 1．电容元件 对上式两边取拉氏变换，得 在图a中，电容元件的电压、电流关系为 则电容元件的复频域模型如图b、C所示。 a) 时域模型 b) 复频域串联模型 c) 复频域并联模型 或 运算导纳 运算阻抗 附加电流源的电流 附加电压源的电压 12.4.2 电路定律的复频域模式 1．基尔霍夫定律 时域的基尔霍夫定律表示为 对两式两边取拉氏变换，得出复频域的表示形式为 2．欧姆定律 对于RLC串、并联电路，复频域的运算阻抗为 则欧姆定律的复频域表示形式为 或 电阻的量纲 电导的量纲 12.4.3 用拉氏变换分析线性电路举例 【例12.7】在图a中，已知 试求开关S打开后的 b) 【解】复频域电路如图b所示。 外加激励的象函数和电容电压的原始值为 用电源的等效变 换方法将图b等 效成图C所示的 电路，则 b) c) 由图c求出电流的象函数为 的象函数为 作拉氏反变换，得 【例12.8】在图a中，已知 试求 后的 a) b) 【解】复频域电路如图b所示。由图b得电流、电容电压 的象函数为 a) b) 【解】复频域电路如图b所示。由图b得电流、电容电压 的象函数为 令 求出根 a) b) 令 求出根 可以展开为 由公式 求出待定系数 即 作拉氏反变换，得 【例12.9】 在图a的电路中，已知 ， ， ， 。 试求：（1）当 电压源 时，求其阶跃响应 （2）当电压源 ； (其中，冲激电压的强度具有 有磁链的量纲) 时，求其冲激响应 。 a) b) a) b) 【解】（1） 当电压源 时，求其阶跃响应 ； 时， 其象函数为 复频域电路如图b所示。应用弥尔曼定理，电感电压 的象函数为 作拉氏反变换，得 电感电流的象函数为 电感电流的象函数为 作拉氏反变换，得 a) b) （2）当电压源 (其中，冲激电压的强度具有 有磁链的量纲) 时，求其冲激响应 。 时，其象函数为 同样，用弥尔曼定理，得 是假分式，将分子多项式除以分母多项式，得 a) b) 是假分式，将分子多项式除以分母多项式，得 作拉氏反变换，得 a) b) 电感电流的象函数为 作拉氏反变换，得 第12章 结 束 在线教务辅导网： 更多课程配套课件资源请访问在线教务辅导网 电路分析基础 尚辅网 / 内容提要 本章主要拉普拉斯变换的定义、几种性质和应用拉普拉斯变换分析线性电路暂态过程的方法。 12.1 拉普拉斯变换 12.2 拉氏变换的基本性质 12.3 用部分分式法进行拉氏反变换 12.4 用拉普拉斯变换法分析线性电路 12.1 拉普拉斯变换 我们在第9章对线性电路暂态过程进行了详细的分析，其分析方法是根据基尔霍夫定律列电路的微分方程，解微分方程就可以求出电压、电流随时间变化的规律，这种方法称为经典法，又称为时域分析法。 对于直流电源激励的一阶线性电路，用三要