电路分析基础史健芳陈惠英李凤莲等章节5直流动态电路分析2节.ppt

第5章 直流动态电路的分析 5.1 动态元件 *5.2 微分方程的求解 5.3 直流一阶电路的分析 5.4 直流二阶电路的分析 二阶常系数线性非齐次微分方程 5.4 直流二阶电路的分析 解 （1）在t=0? 时，电容用开路线代替，得 本章完谢谢 当 R=0 时，α=0 ，则 电容电压和电路电流分别为 可以看出：uC，i 的振幅并不衰减，这时的响应为等幅振荡，其振荡角频率为ω0 。 可以看出：uC，i 的振幅并不衰减，这时的响应为等幅振荡，其振荡角频率为 ω0 。 当L、C为任意正值时，可以得出对所有 t≥0，总有 即任何时刻储能总等于初始时刻的储能，能量不断往返于电场与磁场之间，永不消失。 综上所述： 电路的零输入响应的性质取决于电路的固有频率s， 固有频率可以是复数、实数或虚数，从而决定了响应为衰减振荡过程、非振荡过程或等幅振荡过程。 例5-11 如图所示电路中，已知US= 10V ，C= 1μF，R= 4KΩ，L= 1H，开关 S 原来闭合在1点，在t=0时，开关S由1合向2点。 求（1） uC，uR，uL，i ；(2) i max 。 t?0 后该电路无激励，为零输入响应。由 R、L、C 参数知 放电过程为非振荡的，特征根为 （2）电流最大值发生在时刻，即 例5-12 某 RLC 串联电路的 R=1? ，固有频率为－3±j5。电路中的L、C 保持不变，试计算： （1）为获得临界阻尼响应所需的 R 值； （2）为获得过阻尼响应，且固有频率之一为 s1=－10 时所需的 R 值。 解 （1）固有频率 现要使 （2）要使 解得 R=2.23 ? RLC 串联电路， 电容 C 原先已充电， 初始电压 uC(0+)=uC(0－)=U0 ， 电感中的初始电流 i(0+) = i(0－) = I0 。 在 t=0 时合上开关S，由于电路中有直流激励源，即为 RLC 串联电路完全响应。 5.4.2 二阶串联电路的完全响应 对图示电路，按照KVL可写出 将 代入上式得 其解由该方程的特解（稳态分量）和对应的齐次微分方程的通解（暂态分量）组成。 稳态时电容相当于开路，故特解 ucp= US 齐次解设为 uCh = Kest ， 得特征方程 LCs2 + RCs +1 = 0 其特征根为： 由于 RLC 参数不同, 特征根 s1，s2 可能是两个相异实根、两个共轭复根或两个相等的实根，所以 RLC 串联电路的全响应也分为三种情况来讨论。 特征根是两个相异实根，而且均为负根，其通解可表示为 (1) 为过阻尼情况。 (2) 特征根是两个相等的负实根， 即 s1=s2=－R/2L =－α，其通解为 临界阻尼情况。 (3) 此时特征根是两个共轭复根，则特征根为 其中 其通解为 为欠阻尼情况。 以上几式中 K1 和 K2 为两个待定的系数。 由电容电压的初始值 uC(0+) = uC(0－) = U0 ， 电感电流的初始值 i(0+) = i(0－) = I0决定。 例5-13 电路如图（a）所示，当 t? 0 时，uS(t) =－1V，在 t=0 时，uS(t) 突然增至1V，以后一直保持为此值，如图（b）所示。试求电容电压和电感电流。 例5-13 电路及输入波形 解 t=0? 时，电容用开路线代替，电感用短路线代替， 可知 uC(0－) = －1V， i(0－) = 0A， 根据电容电压和电感电流的连续性有 uC(0+) = －1V， i(0+) = 0A， t?0 后为全响应，电路方程为 因为 R=0 ，所以 对应的特征根为s1，2 = ±j ，其通解为 根据 uC(0) = －1V， i(0) = 0A， 得 K1 = －2， K2 = 0 ，所以 5.4.3二阶并联电路的响应 如图所示为一GCL并联电路, 电容 C 原先已充电， 其初始电压 uC(0+)=uC(0－)=U0， 电感中的初始电流 i(0+)=i(0－)=I0。 在 t=0 时合上开关S， 按照KCL可写出 代入上式得 这是一个以 iL 为未知量的二阶、线性、常系数、非齐次微分方程， 可看出：把串联电路方程中的 uC 换成 iL ，L 换成C ，C 换成 L ，R 换成G ，US 换成 IS 就会得到以上并联电路的方程。 因此按照上述对偶原理，不难从已有的 RLC 串联电路的解答得到 GCL 并联电路的解答。 例5-14 图所示GCL并联电路，已知 L=1H，C=1F, u(0) = 0V, iL(0) = 0A, IS=1A (t0) 。求：t0时 iL(t) 的响应，若(1)G = 10S， (2) G = 2S， (3) G = 0.1S。