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稀疏集中有限Abel群个数的均值问题-基础数学专业毕业论文
山东师范大学硕士学位论文
设h > 2为一固定的正整数 n > 1的标准分解式为n 一 P”P” • • •P”s 若ɑj >
1 2 8
h(; 一 1 • • • 6) 则称n为h — fuii数 令δ 为h — fuii数的特 征函数 文[18]证明
h
了a(n)在2 — fuii和3 — fuii数集 中的均值‘
Z +e
a(n)δ (n) 一 J P (iogJ)+ J P (iogJ)+ O(J )
2 1 2
n≤x
其中P (立)(; 一 1 2)是立 的; 次多项式
j
Z 0.1876+e
a(n)δ (n) 一 J Q (iogJ)+ J Q (iogJ)+ J Q (iogJ)+ O(J )
3 2 4 6
n≤x
其中Q (立)(; 一 2 4 6)是立 的; 次多项式
j
1953年 Pi“t”tshi Sh“PirO[10]第一次考虑了后来 以他 的名字命名 的素数问题
令
π (J) 一 Z 1
c
c
n≤x, [n ]一P
井且他证明了当1 < c < 12 ≈ 1 090909 • • • 时 有
11
π (J) 一 Z 1 一 (1+ o(1)) J (1)
c c iOg J
c
n≤x, [n ]一P
此后 c的范围被不断扩大
目前最好的结果是Ril“t和S“rgOs[11] 他们证明了当
2817
1 < c < ≈ 1 16117 • • •
2426
时候 渐近公式(1)成立
本文将研究a(n)在稀疏集 中的均值 有如下定理‘
Z c 2788
定理1 1 设A(J) 一 n≤x a([n ]) 则当1 < c < 2396 一 1• • • 时
有
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