成考第一章集合、不等式、简易逻辑.ppt

答 案 答 案 第二节 不 等 式 一、不等式及其性质 要比较两个实数的大小,只要考虑它们的差就可以了. 解 不等式有下列一些性质. 证明 由正数的相反数是负数,负数的相反数为正数得: 定理1说明,把不等式的左边和右边交换,所得不等式与原不等式异向(不等号方向相反) 根据定理1,定理2又可表示为: 即 证明 即 即 证明 即 定理3 表明,不等式的两边都加上同一个实数,所得不等式与原不等式同向(不等号方向不变).由此容易得出: 上面的结果表示:不等式中任何一项的符号变成相反的符号后,可以把它从一边移到另一边. 这里是说,两个或几个同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向. 证明 根据同号相乘得正,异号相乘得负,得: 定理4表明,不等式两边同乘以一个正数所得不等式与原不等式方向相同;反之,两边同乘以一个负数,所得不等式与原不等式方向相反. 推论1 推论2 推论3 证明 二、一元二次不等式及其求解 含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式称为一元二次不等式.它的一般形式是: 一元二次不等式有两种解法. 解 一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根以及二次函数的图像密切相关,具体见表1-2. 表1-2 一元二次方程的根及二次函数的图像汇总 解 解 *三、分式不等式 解 图1-7 不等式组(I)的解集示意 图1-8 不等式组(II)的解集示意 四、含绝对值不等式 含有绝对值符号的不等式称为绝对值不等式. 因此，原不等式的解集为： 关于和差的绝对值与绝对值的和差，还有如下性质： 解 解 习 题 思考题： 答 案 答 案 答 案 课堂练习题： 答 案 答 案 第三节 简易逻辑 逻辑学是研究思维形式及其规律性的科学，它是数学的重要组成部分.这一节将扼要地介绍逻辑学中的基本内容,以使读者了解必需的逻辑知识,掌握一些数学方法. 一、命题 1.命题的意义 在数理逻辑中,为了表达概念、陈述理论和规则，常常需要应用语言进行描述，但是日常使用的自然语言，往往叙述时不够确切，也易产生二义性，因此就需要引入一种目标语言，这种目标语言就是表达判断的语言（即可以判断真假的句子）叫做命题，命题通常是一个陈述句或符号组合. 判断可能正确，也可能错误，所以命题有正确的，也有错误的，正确的命题叫做真命题.错误的命题叫做假命题.命题的”真”和”假”,称为命题的真值,分别用大写英文字母”T”和”F”表示.(!命题有真、假之分) 2.命题的连接词 F T T F T F F T F T T F T F T F 注:命题连接词”合取”可以将两个互为否定命题连接在一起;也可以将若干命题连接在一起. T F T T F T T F T F T F (!不含逻辑连接词的命题叫简单命题,由简单命题与逻辑连接词构成的命题叫复合命题.) 于是,命题有四种形式:原命题、逆命题、否命题、逆否命题.它们间的关系可用下图(图1-9)表示. 互逆否 互否 互否 互逆 互逆 互逆否 互否 互否 互逆 互逆 原命题 否命题 逆命题 逆否命题 （a） （b） 图1-9 命题的四种形式及关系 例如,关于对顶角定理的四种命题形式如下. 原命题:”如果两个角是对顶角,则这两个角相等”; 逆命题:”如果两个角相等,则这两个角是对顶角”; 否命题:”如果两个角不是对顶角,则这两个角不相等”; 逆否命题:”如果两个角不相等,则这两个角不是对顶角”. 由上例看出:具有逆否关系的两个命题是同真或同假的,这种同真同假关系又叫做等效关系. * * 成人高考如何复习 三、在做题的过程中，要熟练地运用那些公式。 做完题了，有时间就多看看课本的公式。 如果想高分，就买相关配套的练习并将它也弄懂。每天坚持 ! 一点基础都没有，最好还是要看看书，背一些可能用到的公式， 抓紧时间突击基础，再看看近几年的考题， 多做模拟题，这是个挺有效的办法，模拟题的题型和考试的基本一致， 所以练熟了模拟题，就能够清楚的知道考试的题型， 再遇到这类题的时候就容易想到解题的方法。 一、数学课本的例题会懂，会做 二、课本后面的练习题会做及章后的练习题会做 第一章 集合、不等式、简易逻辑 第一节 集合 第二节 不等式 第三节 简易逻辑 集合、不等式、简易逻辑是数学中最基本的知识，它们在数学的各个领域有着极其广泛的应用，本章将介绍集合的一些概念及有关符号、运算；介绍不等式的概念、性质以及几种类型的不等式的求解；然后阐述简易逻辑的基本知识. 第一节 集合 表1-1 常用的数集 R Q Z N 记