二维四阶抛物型方程差分格式-计算数学硕博论文.pdfVIP

P h . M . D isse r t a t io n ，Z h e n g z h o u U n iv e r s ity ，N o . 2 0 0 6 1 2 0 1 4 0 7 0 1 0 2 0 0 7 T w o 一d im e n s io n a l fo u r th 一o r d e r P a r a b o lie e q u a t io n d iffe r e n t ia l fo rm a t C a n d id a t e : Ib i L iz h i S u P e rv iso r : Z h a o Y o n g eh e n g S P e e ia lity : C o m P u t a t io n a l M a th m a t ie D e P a r tm e n t o f M a th e m a t ie s ，Z h e n g z h o u U n iv e r s ity Z h e n g z h o u ，4 5 0 0 5 2 ，P . R . C h in a A P r il，2 0 0 9 摘要 本文 的主要是在 一维 四阶抛物 型方程差分格式 的基础上构造 出二维 四阶抛 物 型方程 的差分格式 . 构造 出了显格式 ，加权 隐格式 ，交替方 向隐格式 ，并用 Fourle:方法对其稳定性进行 了分析 ，得 出显格式是条件稳定 的，加权 隐格式 ， 交替方 向隐格式是绝对稳定 的，从而为数值 实现奠定 了理论基础. 关键词 : 二维 四阶抛物 型方程 ; 差分 格式 ; Fourire 方法 ; 稳定性 ; A b str a e t T h is ar tie le 15 m a in ly at th e o n e-d im en sio n a l fou rth 一o rd er P arab o lie eq u at io n d ifte r- en ee seh em e eo n stru eted o n th e b a s is o f tw-o d im en sio n a l four th- o rd er P ar ab o lie eq u at io n d iffe ren tia l form at . C o n stru eted renl arka b le form at ，w e ig hted 加 P lieit form at ，a ltern at- 1119 d ireetio rx irn p lie it seh en le ，an d its FO u rier rn etl一o d stab ility an a ly sis sign ifie助It forn lat eo n d itio n s ar e stab le ，w e ig h ted im P lie it form at ，a ltern at in g ·d irectio n 如 P lie it seh em e 15 a石so lu te ly stab le ，50 朋 to a 比 ieve n u m er iea l la id a.th eo retiea l foun d 就 io n . K e y w o r d s : T w o-d im en sio n a] fou rth 一o rd er p ar ab