复形的同伦分解的存在性及其同调维数_马鑫.pdfVIP

　第５２卷　第 期 山　东　大　学　学　报　（理　学　版） ２０１７年 月　 　　　　　 　Ｖｏｌ．５２　 Ｎｏ． 　　　　ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ） ２０１７　 　文章编号：１６７１９３５２（２０１７） ００００００　　　ＤＯＩ：１０６０４０／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１９３５２．０．２０１６５７４ 复形的同伦分解的存在性及其同调维数 马鑫，赵有益 （甘肃农业大学理学院，甘肃 兰州７３００７０） 摘要：证明了在相对情形下上有界复形的同伦分解的存在性，这是对经典的复形的同伦分解的推广。定义了上有 界复形的相对同调维数，并且给出了维数的一个等价刻画。 关键词：ｄｇＸ分解；维数 中图分类号：Ｏ１５３３　　　文献标志码：Ａ 引用格式：马鑫，赵有益．复形的同伦分解的存在性及其同调维数［Ｊ］．山东大学学报（理学版），２０１７，５２（１０）：０００． Ｈｏｍｏｌｏｇｙｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓａｎｄｈｏｍｏｌｏｇｉｃａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｏｆｃｏｍｐｌｅｘｅｓ  ＭＡＸｉｎ，ＺＨＡＯＹｏｕｙｉ （ＣｏｌｌｅａｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＧａｎｓｕＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００７０，Ｇａｎｓｕ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｈｏｍｏｌｏｇｙｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｂｏｕｎｄｅｄａｂｏｖｅｃｏｍｐｌｅｘｅｓｉｎｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅｃａｓｅｈａｓｂｅｅｎａｐｒｒｏｖｅｄ， ｗｈｉｃｈｗａｓｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｕｓｕａｌｈｏｍｏｌｏｇｙｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｎｗｅｄｅｆｉｎｅｒｅｌａｔｉｖｅｄｈｏｍｏｌｏｇｉｃａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｏｆ ｂｏｕｎｄｅｄａｂｏｖｅｃｏｍｐｌｅｘｅｓａｎｄｇａｖｅａｎｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｇＸｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ；ｈｏｍｏｌｏｇｉｃａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ ０　引言 在经典的同调代数中，最基本的概念就是一个对象的分解。在导出范畴中类似的概念就是复形的分解， 也称同伦分解。１９８８年，Ｓｐａｌｔｅｎｓｔｅｉｎ在文献［６］中引入了同伦分解的概念。他证明了任意复形Ａ，Ｂ，总存 在拟同构Ｐ Ａ和Ｂ Ｉ，其中Ｐ是ｄｇ投射复形，Ｉ是ｄｇ内射复形，分别称为Ａ的ｄｇ投射分解和Ｂ的ｄｇ内 → → 射分解。同伦分解的存在性是使得导出范畴具有可操作性的重要基础。我们所研究的问题是对任意的上有 界复形Ａ，是否存在ｄｇＸ分解Ｘ Ａ，即Ｘ拟同构，其中Ｘ是否为ｄｇＸ的复形？这是相对导出范畴具有可操 → 作性的重要基础。 本文第二节主要研究了在相对情形下，任意上有界复形同伦分解的存在性。有了分解的存在性，自然要 研究分解的同调维数，第三节研究了上有界复形的同调维数并给出了维数的一个等价刻画。 １　预备知识 ： ∈ 设Ｘ为ａｂｅｌｉａｎ范畴Ａ 的子范畴。称链映射ｆＡ Ｂ为Ｘ拟同构，如果对于任意Ｘ Ｘ，诱导的态射 → ： Ｈｏｍ（Ｘ，ｆ）Ｈｏｍ（Ｘ，Ａ） Ｈｏｍ（Ｘ，Ｂ）是拟同构。记Ｋ （Ａ）是由右Ｘ正合（Ｈｏｍ （Ｘ，－）正合）复形构成的 → Ｘａｃ Ａ 收稿日期：２０１６１２０５；网络出版时间：2017-09-13 10:29:44 网络出版地址：/kc