课题231平面向量基本定理.docVIP

课题：2.3.1 平面向量基本定理 蚌埠三中 沈云云 教材分析 本节内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学4·必修北师大版》第二章2.3.2平面向量基本定理。学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理之后的又一重点内容。它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转化为代数运算的基础。使向量的工具性得到初步的体现，具有承前启后的作用。本节内容用1课时完成。 学情分析 本节课为新授课。根据班级的实际情况，在教学中积极践行新课程理念，倡导合作学习，注重学生动手操作能力与自主探究能力，在教学活动中始终以教师为主线、学生为主体，让学生经历动手操作、合作交流、观察发现、归纳总结等一系列的学习活动。教学方法是综合法，教学手段采用学案式，使用多媒体辅助教学。 三、三维目标 1.知识与技能目标 了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任一向量， 为向量坐标化打下基础。 2. 过程与方法目标 通过对平面向量基本定理的学习过程，让学生体验数学定理的产生、形成过程，体验定理所蕴涵的数学思想方法。 3. 情感、态度与价值观目标 通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一。 四、重点和难点 1.重点 对平面向量基本定理的探究； 2难点 对平面向量基本定理的理解及其应用。 五、教学方法 在教法上采用“三主教学法”：教师主导、学生主体、思维主线。 六、教学手段 使用多媒体辅助教学，使书本的图形“动”起来，加强了教学的直观性。 七、教学过程 1.知识回顾 （1）数乘：实数λ与向量的积. λ0时，与方向相同；λ0时，与方向相反； 方向相同或相反的向量，称为共线向量。 （2）向量加法 ① 三角形法则 ②平行四边形法则 B B C O A O A （3）向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个实数λ， 使。 2.问题引入、探究规律（教材89页4个问题） 问题1： B 问题2： F1 A C G F2 G=F1+F2 问题3： 问题4： F1 G F2 G=F1+F2 学生观察： ①以上四个图有怎样的共同形式？（让学生自己找规律） ②如果是同一平面内的两个不共线向量，能画出 吗？平面内任一向量与的关系如何？平面内任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？（让学生通过作图，自主探讨得到答案。） 3.揭示内涵、理解定理 平面向量基本定理 如果是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使 。 其中不共线的向量叫做表示这一平面内的所有向量的一组基底。 强调: (1).不共线：作为基底的两个向量不共线 (2). 基底不唯一 ：任意不共线的两个向量均可作基底 (3).唯一：基底确定后，的表现形式唯一，与建立了一一对应关系（设计意图：为下一节平面向量坐标表示作铺垫。） 4.例题练习、变式演练 例1 已知向量，求作向量（学生上黑板做，且学生讲解）