角度概念与弧度.docVIP

角度概念 一．任意角 1．回忆：初中是任何定义角的？ 2.角的概念的推广： 3．正角、负角、零角概念： 4.象限角： 练习：已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ （1）4200； （2）-750； （3）8550； （4）-5100. 5.终边相同的角的表示 二、例题 例1. 例1在范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：是指） 例2.写出终边在轴上的角的集合. 例3.写出终边直线在上的角的集合,并把中适合不等式 的元素写出来. 课后练习与提高 1．设， ，那么有（ ）． A． B． C．（ ） D． 2. 下列命题正确的是： （ ） （A）终边相同的角一定相等。 （B）第一象限的角都是锐角。 （C）锐角都是第一象限的角。 （D）小于的角都是锐角。 3.集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的终边都在（ ） A．轴正半轴上， B．轴正半轴上， C． 轴或 轴上， D． 轴正半轴或 轴正半轴上 4．用集合表示： （1）各象限的角组成的集合． （2）终边落在 轴右侧的角的集合． 5．在～ 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角 （1） ；（2） ；（3） ． 弧度制 （一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？ （二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。 我们规定 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。 练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？ 思考：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？ 由上可知：如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为,那么，角的弧度数的绝对值是： ，的正负由 决定。 正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。 说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。 例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 ． （三）角度与弧度的换算 rad 1= 归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： 试一试：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 30? 90? 120? 150? 270? 0 例1、把下列各角从度化为弧度： (1) (3) (4) 例2、把下列各角从弧度化为度： （1） (2) 3.14 (3) 2 (4) （四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系. 正角 正实数 零角 零 负角 负实数 （五） 弧度下的弧长公式和扇形面积公式 利用弧度制证明弧长公式： 证明：因为（其中表示所对的弧长）， 所以，弧长公式为． 利用弧度制证明扇形面积公式：． 说明：以上公式中的必须为弧度单位 例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。 【变式练习】 1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。 2、半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。 3、若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 ． 4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角 的弧度数为 ． 练习：1．在中，若，求A，B，C弧度数。 2．直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？ 任意角的三角函数 1.初中所学的三角函数 ２．三角函数定义： 在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么 （1）比值_______叫做α的正弦，记作_______，即________ （2）比值_______叫做α的余弦，记作_______，即________ （3）比值_______叫做α的正切，记作_______，即______