markov排队模型及其推广-read.pdf

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markov排队模型及其推广-read

3 Markov 3 Markov 3.1 M/M/K M/M/1 3.1.1 M/M/1 N(t)=t Pn(t)=P [N(t)=n] = = t A (t) ( )n −λt λt [ () ] P A t n e , n 0,1,2, L n! S () −µt f t µe , µ 0 h O(h) Pn(t+h) 104 [ ( ) ] [ () ] [( ) ] P N t +h n P N t n −1P t,t +h [ () ] [( ) ] +P N t n P t,t +h [ () ] [( ) ] +P N t n 1P t,t +h ( ) O h tt+h t 0h ( )( ) ( ) ( ) ( ) 1−λh 1−µh +O h 1− λ+µ h +O h ( ) () ()( ( ) ) + λ + 1− λ+µ P t h P t h P t h n n−1 n () ( ) +Pn+1 t µh +O h ( ) () () () ( ) () ( ) P t +h −P t P t λh +P t µh − λ+µ hP t +O h n n n−1 n+1 n h h0 ′() () () ( ) () Pn t λPn−1 t +µPn+1 t − λ+µ Pn t , n 1,2, L 3-1-1 n=0 ( ) ()( ) () ( ) P0 t +h P0 t 1−λh +P1 t µh +O h ′() () () P0 t µP1 t −λP0 t 3-1-2 3-1-1 3-1-2 tPn

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