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markov排队模型及其推广-read
3 Markov
3 Markov
3.1 M/M/K
M/M/1
3.1.1 M/M/1
N(t)=t
Pn(t)=P [N(t)=n]
=
=
t A (t)
( )n
−λt λt
[ () ]
P A t n e , n 0,1,2, L
n!
S
() −µt
f t µe , µ 0
h
O(h)
Pn(t+h)
104
[ ( ) ] [ () ] [( ) ]
P N t +h n P N t n −1P t,t +h
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+P N t n P t,t +h
[ () ] [( ) ]
+P N t n 1P t,t +h
( )
O h
tt+h t
0h
( )( ) ( ) ( ) ( )
1−λh 1−µh +O h 1− λ+µ h +O h
( ) () ()( ( ) )
+ λ + 1− λ+µ
P t h P t h P t h
n n−1 n
() ( )
+Pn+1 t µh +O h
( ) () () () ( ) () ( )
P t +h −P t P t λh +P t µh − λ+µ hP t +O h
n n n−1 n+1 n
h h0
′() () () ( ) ()
Pn t λPn−1 t +µPn+1 t − λ+µ Pn t , n 1,2, L 3-1-1
n=0
( ) ()( ) () ( )
P0 t +h P0 t 1−λh +P1 t µh +O h
′() () ()
P0 t µP1 t −λP0 t 3-1-2
3-1-1 3-1-2
tPn
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