双曲线中一个性质的探究和应用.docVIP

双曲线中一个性质的探究和应用 在长期的教学实践中，笔者发现，如果单纯的考查该结论的应用，学生能够很快进行求解，但是如果题目出现“由焦点向渐近线引垂线….”之类的条件，最后问的不是求垂线段的长度，而是离心率，学生在处理这类问题上就有点力不从心了。 笔者曾经在课堂上让学生做这样的一道试题： 该解法是部分较为优秀的同学提供的，虽然思路清晰，并且最后有计算出正确的答案，但是纵观解题过程，计算量偏大，容易出错。对于本题，有些基础较为薄弱的学生无法求解，不知道如何从题目条件中获取有用信息。有些学生在计算到一半的时候认为过于复杂，放弃计算。因此，对于本类试题，是否有更好的解法? 笔者经过认真探究，得到解决本类试题的一个性质。 下面，我们利用上述性质来求解例1。 由此可见，利用上述性质来求解本类试题，在计算量上明显降低，体现了多思少算的思维策略，效果良好。再看一道试题： 通过上述两道试题可以看到，利用该结论来求解诸如“由焦点向一条渐近线引垂线”的问题十分的简便快捷。如果不熟悉该结论，在计算求解上可能会相对复杂一些。 单墫教授认为，同一个数学问题的不同解法可以有美丑之分，简洁明快是一种数学美。因此，在解题教学中教师要用心培养学生的灵性，使他们能够在解题过程中选择最恰当的技巧和方法灵活解题。综合上述分析，笔者认为，该性质有助于求解一类试题，值得我们仔细钻研和体会。