(系统动力学)第7章简单系统的动态：一阶系统和二阶系统.ppt

举例：库存控制系统 销售率阶跃增加？ 简单的库存控制系统 一阶负反馈系统对销售阶跃增加的响应 新的平衡 * 7.3 一阶S形增长系统 7.3.1 一阶S形增长概述 * * 图7-10 传染病蔓延问题的模拟结果 * 图7-10 感染人数GR同患病人数IP之间的关系 7.3 S形增长的反馈结构 S形增长是颇具典型的一种系统行为，它包含了指数与渐近两种增长过程。 S形增长曲线 正反馈+负反馈 →→稳态 S形增长过程在现实生活中普遍存在。 如： 学习过程 动物繁殖 S形增长系统分析 从反馈的机制分析，系统产生S形行为的基本条件是：正反馈先起主导作用，然后负反馈转而起主导作用。 非线性速率—状态曲线 结论： 任何具有上图中速率—状态关系的一阶系统都必定产生S形增长行为。 S形增长结构的模拟图 S形增长结构的稳定与非稳定平衡 若系统的状态变量LEV最终达到某个状态并长期保持下去，则称系统达到稳定平衡。 此时：RT=0, LEV的值不再变化。 非稳定平衡 LEV=0；RT=0 称非稳定平衡的状态。 外界影响？ S形的增长结构 S形增长——小结 产生S形增长特性的必须条件：系统内部起主导的反馈作用受非线性的影响由正反馈转化为负反馈。 RT-LEV关系曲线具有明显的特点，速率先随状态值而增长，达到最大之后逐渐减小至0。状态变量S形增长过程中出现拐点对应的速率的最大值。 当变化率为0时，LEV达到稳定平衡，这是一阶负反馈机制的重要特性。 现实生活中的S形增长现象：如在一定地区范围内传染病的蔓延、动植物的繁殖等。 7.4 二阶系统——概念与结构 二阶系统就是包含两个独立状态变量的系统。 库存—劳动力系统流图 L INV.K=INV.J+DT*(PR.JK－SR.JK) N INV=DINV R PR.KL=WF.K*PPM； WF.KL=(外生函数) L WF.K=WF.J+DT*(HFR.JK) N WF=SR/PPM R HFR.KL=(DINV－INV.K)/(ICT*PPM*WFAT) 二阶系统——基本行为模式 阶跃输入？ 渐近增长 超调 衰减震荡 等幅震荡 发散震荡 二阶系统对阶跃输入的响应 一阶系统、二阶系统的震荡 一阶系统只含有一个状态变量，故各辅助变量与变化率都彼此直接或间接地与此状态变量联系着。若此状态变量不再变化，则模型中的辅助变量均不再变化，因此输入、输出变量也不会发生变化。模型中的一切量都保持为常数，达到动态平衡。 对于二阶系统，若要使模型处于稳定状态，则要求两组输入、输出变量同时各自相等。假设一个状态变量处于稳定状态，但另一状态变量可能尚未稳定。来自后者的不稳定力量，将反馈至第一个状态变量，使之脱离稳定，结果就可能产生振荡。 结论： 只包含一个状态变量的模型是不会产生振荡的，包含有两个及以上状态变量的模型则可能产生振荡。 7.6 复杂系统 复杂系统： 高阶数、多回路、非线性 行为特性： 反直观性 对变动参数的不敏感性 对校正计划、变更政策的抵制性 通过政策的作用点（影响点）进行控制 长短期效果的矛盾 向低效益发展的倾向 要点回顾 一阶系统 二阶系统 复杂系统 系统描述 结构特性 行为模式等 Vensim举例：系统行为模式 Coffee Temperature （chap 9 ） Fox-Rabbit Ecology （chap10 ） 一阶系统 与 二阶系统 一阶正反馈系统 一阶负反馈系统 S型增长的反馈结构 二阶系统、复杂系统简介 第7章 简单系统的动态：一阶系统和二阶系统 补充 DYNAMO语言概述 DYNAMO是一种计算机模拟语言系列。取名来自Dynamic Models(动态模型)的混合缩写。 顾名思义，DYNAMO的涵义在于建立真实系统的模型，并借助于计算机进行系统结构、功能与动态行为的模拟。 DYNAMO系列是伴随系统动力学，相辅相成地发展起来的。 DYNAMOⅠ、 DYNAMO Ⅱ、 DYNAMO Ⅲ、 DYNAMO Ⅳ…… DYNAMO是特地为模拟动态反馈系统而设计的专用语言。它能够方便地以表格、图形等形式输出数据型的模拟结果。 DYNAMO 语言概述 当模拟一个动态反馈系统时， DYNAMO按每一个时间间隔（DT）为一步，对系统进行定量模拟，并逐步地模拟下去，从而得出系统的行为。 时间下标：J、K、L 时间间隔：DT→→准确度 DYNAMO中的时间下标 DYNAMO模型中各种方程 L 状态（State, l