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第16招 如何解与函数图象有关的问题？ 函数图象是研究函数性质的重要工具，有关函数图象的问题在高考中是常考的知识点，且近几年有加强的趋势。 解法指导与经典范例 与函数图象有关的问题常见的有以下几种题型： 已知函数解析式，作函数图象 描点法 利用函数图象的变换 具体步骤如下：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数表达式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性等）（4）利用描点法或利用基本函数图象的变化作出所要做的图象。 函数图象的变换 平移变换 水平平移：的图象可由y=f(x)的图象向左（+号）或向右（-号）平移a个单位（简记：左加右减，加左减右）而得到。 竖直平移：的图象可由y=f(x)的图象相上（+号）或向下（-号）平移b个单位而得到。 对称变换 由y=f(x)的图象关于y轴对称可得y=f(-x)的图象；关于x轴对称可得y=-f(x)的图象； 关于原点对称可得y=-f(-x)的图象；关于直线y=x对称可得y=的图象。 （2）的图象的作法：将下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，并保留原图像在x轴上方的部分（包括x轴上的点），既得的图象。 （3）的图象的作法：先作出y=f(x)在y轴右方的部分图象，然后以y轴为对称轴将它翻折到y轴左方，既得的图象. 3.伸缩变换 （1）y=Af(x)的图象可将y=f(x)图象上多有点的纵坐标分别乘以A，横坐标不变而得到. （2）y=f的图象可将y=f(x)图象上所有点的横坐标分别除以，纵坐标不变而得到. 【例1】作出下列函数的图象：（1） (2)y= 解一（描点法） 列表如下： x … -1 0 1 2 … y … 2 0 - 0 2 … X0时， x … -2 -1 - 0 1 … y … 2 0 - 0 2 … 描点作图如图2-17所示. 解二 若设f(x)= 先作出y=f(x)(x0)的图象，在沿y轴翻折过去，既的图象（如图2-17） 作的图象（如图2-18），将图象向左平移1个单位得到y=log的图象；将这图象在x轴下方的部分沿x轴翻折上去，既得的图象，再将这图象向上平移2个单位，既得的图象 【例2】2004.湖北文一（5）若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ） A．0a1且b0 B.a1且b0 C.0a1且b0 D.a1且b0 解 如图2-19所示，要使函数经过第二、三、四象限，须0a1，且 即b0.故选C. 函数图象的识别 给出几个图象，要求在其中选出是所给函数的图象的问题称为函数图象识别问题，其解题方法一般用排除法或特殊值判断法. 当所给函数只有一个时 可从所给函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性、周期性等方面去分析适合题意得图形的形状特征、分布的位置与范围等，再与所给出的几个图象相对照，排除掉不具备这些特殊的图形，从而筛选所要求的图形.也可用特殊值到断法，这时要注意特殊嗲的定位意义，有时还可利用图象变换. 【例3】1995.全国文理一（2）函数y的图象（如图2-20）是（ ） 解一 （排除法）函数的定义域为可排除A、C.又由x=0时y=-1可排除D，故选B. 解二 （特殊值判断法）令x=1得y=-，对照各选项A、C、D应排除，故选B. 解三 （图象变换） 先做出y=的图象如图2-21所示，作X轴对称图形既得的图象，再向左平移1个单位，既得的图象.可见应选B. 【例4】2000.全国、天津、广东文理一（5）函数y=-xcosx的图象是（ ） 解（排除法）令y=f(x)=-xcosx，则f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x),是奇函数，且f(0)=0.f(x)的图象关于原点中心对称，排除A、C.又当0xf(x)0，排除B. 故选D. 当所给函数有两个时 可先假定其中一个是正确的，由此确定出题目中参数的取值范围，在根据它去判断另一个图象是否正确，若不正确，则这一个选择支就是错误的.解这种类型的选择题一般也用排除法或特殊值判断法. 【例5】在同一个坐标系中，的图象只能是下图中的（ ） 解一 （排除法） 当a0时，直线的斜率为正，截距为正，抛物线的开口向上，对照图2-23，B、C应排除.当a0时，直线的斜率为负。截距为负，抛物线的开口向下，D被排除，故选A. 解二 （特殊值判断法） 令a=1，得对照图2-23，B、C被排除.再令a=-1,得对照图2-23，D被排除.故选A. 函数图象的对称 函数图象的对称问题除了奇（偶）函数、两个互为反函数的函数图象有对称关系外，还有轴对称及中心对称（即点对称）问题. 点P（x，y）关于x轴、y轴、原点、直线y=x、y=-x对称点坐标分别是：（x,-y）、(-x,y)、(-x,-y)、(y,x)、(-y,-x). 判断函数图象关于X轴、y轴、原点、直线y=x、y=-x对