14.1.1 变量(使用).ppt

2、圆的面积随着半径的增大而增大，如果用 r表示圆的半径， S表示圆的面积，则 （1） r与 S之间满足什么关系式呢？ （2）你能指出这个变化过程中的变量吗？ * 八年级 数学 第十四章 一次函数 大千世界万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化; …… 提出问题，创设情景 一辆汽车以60千米每小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时. 3.试用含t的式子表示S . S 5 4 3 2 1 t 2.在以上这个过程中，变化的量是 . 没变化的量是 . 1.请同学们根据题意填写下表： 60 120 180 240 300 里程S(千米)与时间t(小时). 速度60千米每小时. S=60t 活动一 1. 每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出票205张，晚场售出310张.三场电影底票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示y？ 2.关系式为：y=10x 结论： 早场电影票收入：150×10=1500元 午场电影票收入：205×10=2050元 晚场电影票收入：310×10=3100元 2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？ 关系式为： l =0.5m+10 探究： 结论： 弹簧长度l(cm) 重物质量m(kg) 0 1 2 3 4 m ….. 10 10.5 11 11.5 12 ….. l =0.5m+10 定义： 在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的。 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，那些数值始终不变的量称之为常量. 售出票数x、票房收入y；重物质量m、弹簧长度l都是变量. 而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量. 例如： 2.变量一般有两个, 说明: 1.区分变量和常量一般是从数值是否发生变化 入手分析 活动二 1. 要画一个面积为10 圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20 呢？怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r？ 探究： 圆面积公式 面积为10 的圆半径 ≈ 1.78（cm） 面积为20 的圆半径 ≈ 2.52（cm） 关系式为： （3）π是常量还是变量？ 3、圆的周长也是随着半径的增大而增大，在这个变化过程中，变量与常量又分别是什么呢？ 常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的。 4、用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为S ，怎样用含x的式子表示S？ S=x （5-x） . 1.若球体体积为V，半径为R，则V= 其中变量是 、 ，常量是 . V R 2.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是 . 并指出其中的常量与变量？ Q=40-5t 从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤： 1.确定事物变化中的变量与常量. 2.尝试运算寻求变量间存在的规律. 3.利用学过的有关知识公式确定关系式. 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式. … y x … 3 2 1 x 1 1+2 1+2+3 1+2+3+ …+x 瓶子总数y 与层数x之间的关系式： y= *