高考数学总复习：第四篇 第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数.ppt

[反思] (1)处理这类问题的关键在于灵活运用相关公式实施变形，需抓住公式结构、角的结构展开联想，从而确定解题思路． (2)误记公式、错用公式成为这类解答题出错的主因． 抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 第5讲　两角和与差及二倍角的三角函数 【2014年高考会这样考】 1．考查利用两角和差公式、二倍角公式进行三角函数式的 化简与求值． 2．考查利用三角公式进行简单的恒等变换． 考点梳理 sin(α±β)＝____________________________； cos(α?β)＝___________________________； sin 2α＝_____________； cos 2α＝_____________＝____________＝__________； sin αcos β±cos αsin β cos αcos β±sin αsin β 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 2sin αcos α cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α (1)tan α±tan β＝tan(α±β)_______________________； 3．有关公式的逆用、变形等 (1?tan αtan β) 【助学·微博】 一个技巧 拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)； 三个变换 (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”． (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等． (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等． 答案　C 考点自测 2．(2012·重庆)设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的两根， 则tan(α＋β)的值为 (　　)． A．－3 B．－1 C．1 D．3 答案　A 答案　A 答案　C 考向一　三角函数式的化简 三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征． 【训练1】 化简下列各式： 考向二　三角函数的求值或求角问题 (4)解这类问题的一般步骤： ①求角的某一个三角函数值； ②确定角的范围； ③根据角的范围写出所求的角． (1)求tan 2α的值； (2)求β. [审题视点] (1)化简f(x)，由tan α＝2代入求f(α)；(2)化成f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式，求f(x)的取值范围． 考向三　三角变换的简单应用 (1)化简f(x)是解题的关键，同时巧妙运用“1”的代换，将sin 2α，cos 2α化为正切tan α，为第(1)问铺平道路． (1)求y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间； (2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，求当x∈[0,1]时，函数y＝g(x)的最大值． 【命题研究】 通过近三年的高考试题分析，以两角和与差的三角函数公式及二倍角为基础，求三角函数的值是考查的重点，选择题、填空题、解答题均有可能，难度不大． 热点突破10——三角函数求值问题 抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考