正态分布高数复习.ppt

* * * 2.4 正态分布 两点分布 p 1-p P 1 0 X 超几何分布 二项分布 … … P n … k … 1 0 X … … P n … k … 1 0 X 复习与思考 1.由函数 及直线 围成的曲边梯形的面积S=_________； x y O a b 2. 在我班同学身高频率分布直方图中 ①区间（a,b）对应的图形的面积表示______________________________， ②在频率分布直方图中， 所有小矩形的面积的和 为_______． 1 身高在区间(a,b) 内取值的频率 a b 高尔顿板试验 总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线叫做总体密度曲线． x y 0 总体密度曲线． x y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 式中的实数m、s是参数 正态分布密度曲线(正态曲线) 则称X 的分布为正态分布. 正态分布由参数m、s唯一确定, m、s分别表示总体的平均数与标准差.正态分布记作N（ m，s2）.其图象称为正态曲线. 正态分布 x y 0 a b 如果对于任何实数 ab,随机变量X满足: 如果随机变量X服从正态分布，则记作记为 X~N(m,s2) 探究发现 例1．给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值m和标准差s 说明：当m=0 , s =1时，X 服从标准正态分布 记为X~N (0 , 1) 例题探究 m=0 , s =1 m=1 , s =2 变式训练1 若一个正态分布的密度函数是一个偶函数且该函数与y轴交于点 ，求该函数的解析式。 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布： 在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。 正态分布在概率和统计中占有重要地位。 正态曲线的特点 正态曲线.gsp x y O （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线是单峰的,它关于直线x=m对称. （4）曲线与x轴之间的面积为1 （3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点) x=m 曲线的位置、对称性、最高点、与x轴围成的面积 σ＝0.5 σ＝1 σ＝2 O ｘ μ =-1 μ ＝0 μ ＝1 O ｘ 正态曲线的特点 （6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定 . σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. 例2 关于正态曲线性质的叙述： (1)曲线关于直线x =m 对称，整条曲线在x轴的上方； (2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数； (3)曲线在x＝μ处处于最高点，由这一点向左右两侧延伸时，曲线逐渐降低； (4)曲线的对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”. 上述叙述中，正确的有 . 例题探究 (1) (3) (4) 变式训练2 把一个正态曲线 沿着x轴向右移动2个单位，得到新的一条曲线 .下列说法中不正确的是（ ） A.曲线 仍然是正态曲线； B.曲线 和曲线 的最高点的纵坐标相等； C.以曲线 为概率密度曲线的总体的期望比以曲 线 为概率密度曲线的总体的期望大2 ； D.以曲线 为概率密度曲线的总体的方差比以曲 线 为概率密度曲线的总体的方差大2。 D. 特殊区间的概率: m-a m+a x=μ 若X~N ,则对于任何实数a0,概率 正态曲线.gsp 特别地有 * * *