高考数学总复习：第十二篇 第1讲 归纳与类比.ppt

* 抓住2个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 第1讲　归纳与类比 【2014年高考会这样考】 1．考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论． 2．考查演绎推理，主要与立体几何、解析几何、函数与导数等结合． 考点梳理 (1)归纳推理：根据一类事物中_________具有某种属性，推断该类事物中________都有这种属性．我们将这种推理方式称为归纳推理．简言之，归纳推理是由______到_____，由_____到_____的推理． 归纳推理的基本模式：a，b，c∈M且a，b，c具有某属性， 结论：任意d∈M，d也具有某属性． 1．合情推理 整体 一般 部分事物 每一个 部分 个别 (2)类比推理：由于两类不同对象具有________________，在此基础上，根据_________的其他特征，推断_________ _____具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理．简言之，类比推理是由____________的推理． 类比推理的基本模式：A：具有属性a，b，c，d； B：具有属性：a′，b′，c′； 结论：B具有属性d′. (a，b，c，d与a′，b′，c′，d′相似或相同) (3)合情推理：根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．归纳推理和类比推理是最常见的合情推理． 某些类似的特征 一类对象 另一类 对象 特殊到特殊 (1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到_____的推理． (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断． 2．演绎推理 特殊 一个防范 合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明． 两个要点 (1)应用演绎推理证题时，大前提可省略，解题中应注意过程的规范性． (2)当大前提和小前提正确时，得到的结论一定正确． 【助学·微博】 A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理 C．使用了“三段论”，但大前提错误 D．使用了“三段论”，但小前提错误 解析　大前提是特称命题，而小前提是全称命题． 答案　C 考点自测 1．(2013·咸阳质检)命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 (　　)． A．28 B．76 C．123 D．199 解析　记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123. 答案　C 2．(2012·江西)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝ (　　)． 解析　分解后是以1为首项，2为公差，项数为n的等差数列的和． 答案　n2＝1＋3＋…＋(2n－1) 3．(2013·临沂二模)对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7，…，根据上述分解规律，对任意自然数n，当n≥2时，有________． 解析　∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为1∶8. 答案　1∶8 4．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________． 解析　由前4个等式可知，第n个等式的左边第一个数为n，且连续2n－1个整数相加，右边为(2n－1)2，故第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2. 答案　n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 5．(2011·陕西)观察下列等式 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 照此规律，第n个等式应为________． 【例1】?观察下列等式： 考向一　归纳推理 可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含有n的代数式表示)．