1 误差与数理统计.ppt

问题：如何表示分析结果？如何评估分析结果？ 第1章 误差及数理统计基础 本章内容提要 1 基本概念 1-1 误差 1-2 方差 1-3 数据的表示 —— 总体均值的置信区间 2 显著性检验 2-1 显著性水平 2-2 检验方法 —— t 检验, F 检验 1 基本概念 1-1 误差的定义和类型测量值偏离真值的程度测量值的不确定度 （1）绝对误差 测量值 x 减去真值μ，E = x – μ （2）相对误差 相对误差（%）= （x – μ）/μ 误差有3种类型: 随机误差（偶然误差）指在相同条件下重复多次测定同一种物理量时，单个误差的大小或正负变化纯属偶然，毫无规律；可用概率统计来处理。 系统误差指由某种原因产生，并遵循一定的规律进行变化，有一定的趋势；可消除或修正。 过失误差(粗差)指由于非正常操作造成的误差；应剔除。 1-2 方差 （1）均值 1-3 数据的表示 —— 总体均值的置信区间 测量结果表示: 均值 + 标准偏差 与之有关的是有效位的取舍, 所谓有效位是指某种测量所达到的精度。 例如测试值: 10.09, 10.11, 10.09,10.10,10.12 , 均值10.102, 标准偏差0.0130. 结果表示为 + s = 10.10 + 0.01 精密度表示一组测定数据相互接近的程度或 分散的程度, 其大小决定于偶然误差. 准确度表示量测值与真值的偏离程度,由系统误差 和偶然误差共同决定. 总体均值（真值）的置信区间 置信区间：对总体均值定义一范围 z 称为置信因子。 当测定次数n足够大(n 50 )时，在计算中常用标准偏差s 代替σ。 例如：某溶液中硝酸根离子50次测量的均值为0.500 μg／mL，s＝0.00165μg／mL， 则其95%的置信区间为 μ= 0.500 + 1.96 × 0.00165/501/2 = 0.500 + 0.00046 （μg／mL） 式中：t —置信因子（可由t 值表查到）； α—显著性水平，α =1- P； f —自由度，f = n-1 。 表1-2 相对于某些置信概率P的t 值 例1-1 用离子选择性电极进行尿中钠离子的测量，结果（mmol）分别为：102，97，98，99，101，106，试分别计算置信概率为 95％和 99％的置信区间。 解：自由度= 6 - 1＝5，由表1-2可知对应于置信概率 95％和99％的t 值分别为2.57和4.03。 6次测量均值为100.5mmol，标准偏差为3.27。 例1-2 某标准溶液在某波长的吸收值应为0.470。现用一分光光度计进行11次测定，均值为0.461，标准偏差为0.003。若置信概率为95%，请问该仪器是否准确。 解： = 0.461 + 2.23 ×0.003/ 111/2 = 0.461 + 0.002 0.470并不落在所得的置信区间范围内， 可知该仪器有系统误差。 分析结果的表示： 在实际应用中仅估计总体的值还不够,常常需要说明两个样本的均值差异是否显著到不能代表同一总体. 在实验结果的评估中, 显著性检验广为采用. 该类统计推断都是先提出假设, 然后按照某种逻辑在一定概率上做出是否有显著性差异的推断. 在概率论中，小概率的原则是，如果一个事件发生的概率很小，那末在一次实验中，实际上可把它看成不可能发生的事件。如果某个小概率事件竟然发生了，则认为这是一反常现象。小概率越小就越显得异常，此小概率在显著性检验中称为显著性水平α。α在0.05以下便认为是显著。 2-2 检验方法t 检验 ： 两套数据均值的比较 成对结果的检验F 检验 ：两套数据方差的比较 2-2-1 t 检验 (1) 两套实验平均值的比较 两套实验的均值分别为 l和 2， 假设H0: x1 = x2, 即假设两种方法所得均值没有差别 由单一标准偏差s1和s2计算综合标准偏差: 表1-2 相对于某些置信概率P的t 值 例1-3 用两种方法测定植物中硼，分别平行测定10次，结果如下： 分光光度法（μg／g）均值=28.0, 标准偏差= 0.3;  荧光光度法（μg／g）均值=26.25, 标准偏差= 0.23. 判别两种方法所得均值是否有显著性差异。 （α = 0.05） 解：